Thèse soutenue

Double régularisation des polyzêtas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles
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Auteur / Autrice : Quoc hoan Ngo
Direction : Gérard DuchampNgoc Minh Hoang
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 09/12/2016
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....)
Jury : Président / Présidente : Karol A. Penson
Examinateurs / Examinatrices : Loïc Foissy, Vincent Rivasseau, Christophe Tollu
Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvie Paycha, Dominique Manchon

Résumé

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Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs(au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indices mixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles non commutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de φ−Shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetâs divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières.