Double régularisation des polyzêtas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles
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Auteur / Autrice : | Quoc hoan Ngo |
Direction : | Gérard Duchamp, Ngoc Minh Hoang |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 09/12/2016 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....) |
Jury : | Président / Présidente : Karol A. Penson |
Examinateurs / Examinatrices : Loïc Foissy, Vincent Rivasseau, Christophe Tollu | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvie Paycha, Dominique Manchon |
Mots clés
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Résumé
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Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs(au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indices mixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles non commutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de φ−Shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetâs divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières.