= La hiérarchie de Wadge : au-delà des ensembles boréliens

The Wadge Hierarchy : Beyond Borel Sets

• Auteur / Autrice : Kevin Fournier
• Direction : Boban Velickovic, Jacques Duparc
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 2016
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Baire, Espaces de

Théorie des automates mathématiques

Kolmogorov, Équation de

Ensembles boréliens

Théorie des jeux

Ensembles, Théorie descriptive des

Mots clés libres

Hiérarchie de Wadge

Résumé

Cette thèse est dévolue à l'étude des sous-ensembles Ale non-boréliens de l'espace de Baire. Dans une première partie, nous généralisons les résultats obtenus par Duparc et Louveau pour obtenir une description complète de la hiérarchie de Wadge des différences croissantes d'ensembles coanalytiques, sous l'hypothèse que tous les ensembles analytiques sont déterminés. Ensuite, nous étudions certaines classes incluses dans la classe A1/2, les classes de Selivanovski et celles de Kolmogorov, et donnons un fragment de leur hiérarchie de Wadge. Finalement, nous appliquons les techniques et résultats obtenus à l'informatique théorique, et plus précisément à la théorie des automates d'arbres.

This thesis is devoted to the study of non-Borel Al2 pointclasses of the Baire space, using reductions by continuous functions. This work is divided in three main parts. In the first one, we generalise results obtained by Duparc and Louveau to provide a complete description of the • Wadge hierarchy of the class of increasing differences of coanalytic sets, under some determinacy hypothesis. In a second part, we study some Al2 pointclasses above the class of increasing differences of coanalytic sets, and give a fragment of the Wadge hierarchy for those classes. Finally, we apply our results and techniques to theoretical computer science and more precisely to the study of regular tree languages, that is sets of labeled binary trees that are recognized by tree automata.