Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite

Numerical methods for the reduced Vlasov equation

• Auteur / Autrice : Thi Trang Nhung Pham
• Direction : Philippe Helluy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2016
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Francis Filbet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Navoret, Raphaël Côte
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Brull, Nicolas Crouseilles

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes de Galerkine

Équations d'Euler-Lagrange

Méthode des éléments finis

Particules (physique)

Théorie du transport

Mots clés libres

Analyse numérique

Plasmas

Modèle de Vlasov-Poisson

Modèle réduit

Modèle de Vlasov-Maxwell

Modèle de drift-kinetic

Equation de quasi-neutralité

Méthode des éléments finis

Méthode des volumes finis

Méthodes semi-Lagrangiennes

Méthode de Galerkin discontinu

Reduced Vlasov equation

Numerical analysis

Plasmas

Model Vlasov-Poisson

Vlasov-Maxwell model

Drift-kinetic model

Equation of quasi-neutrality

Finite element method

Finite volume method

Semi-Lagrangian methods

Discontinuous Galerkin method

Résumé

Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.

Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.