Thèse soutenue

Sur les représentations automorphes non ramifiées des groupes linéaires sur Q de petits rangs.

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Auteur / Autrice : Thomas Mégarbané
Direction : Gaëtan Chenevier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 12/12/2016
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques Laurent Schwartz (Palaiseau, Essonne) - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz / CMLS
établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Jury : Président / Présidente : Guy Henniart
Examinateurs / Examinatrices : Gaëtan Chenevier, Loïc Merel, David Renard, Jean Lannes, Anne-Marie Aubert, Christine Bachoc
Rapporteurs / Rapporteuses : David Loeffler

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude des représentations automorphes algébriques des groupes linéaires découvertes par Chenevier-Renard. On s'intéresse plus particulièrement à leurs paramètres de Satake. Pour cela, nous utilisons la théorie d'Arthur afin de faire apparaître ces représentations par le biais de représentations automorphes discrètes des groupes spéciaux orthogonaux de réseaux bien choisis. Ensuite, on détermine des propriétés d'opérateurs de Hecke agissant sur ces mêmes réseaux, ce qui nous donne de nombreuses informations sur ces paramètres de Satake. On arrive notamment à déterminer la trace dans la représentation standard de nombreux paramètres de Satake des représentations algébriques évoquées, dont les poids peuvent être arbitrairement grands. Ces résultats nous permettent aussi de déterminer de nombreux opérateurs de Hecke, associés aux voisinage de Kneser, vus comme endomorphismes agissant sur les classes d'isomorphisme des réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 ou 25.