Simulation des événements rares par transformations de shaking : Rééchantillonneur non-intrusif pour la programmation dynamique

Rare events simulation by shaking transformations : Non-intrusive resampler for dynamic programming

• Auteur / Autrice : Gang Liu
• Direction : Emmanuel Gobet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/11/2016
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....) - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Jury : Président / Présidente : Tony Lelièvre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Gobet, Pierre Del Moral, Éric Moulines, Gersende Fort, Stefano De Marco
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mike Ludkovski, Arnaud Guyader

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stratifications

Programmation dynamique

Markov, Processus de

Mots clés libres

Événements rares

Splitting

Chaîne de Markov

Programmation dynamique

Régression non-Paramétrique

Stratification

Rare events

Splitting

Markov chain

Dynamic programming

Non-Parametric regression

Stratification

Résumé

Cette thèse contient deux parties: la simulation des événements rares et le rééchantillonnage non-intrusif stratifié pour la programmation dynamique. La première partie consiste à quantifier des statistiques liées aux événements très improbables mais dont les conséquences sont sévères. Nous proposons des transformations markoviennes sur l'espace des trajectoires et nous les combinons avec les systèmes de particules en interaction et l'ergodicité de chaîne de Markov, pour proposer des méthodes performantes et applicables en grande généralité. La deuxième partie consiste à résoudre numériquement le problème de programmation dynamique dans un contexte où nous avons à disposition seulement des données historiques en faible nombre et nous ne connaissons pas les valeurs des paramètres du modèle. Nous développons et analysons un nouveau schéma composé de stratification et rééchantillonnage

This thesis contains two parts: rare events simulation and non-intrusive stratified resampler for dynamic programming. The first part consists of quantifying statistics related to events which are unlikely to happen but which have serious consequences. We propose Markovian transformation on path spaces and combine them with the theories of interacting particle system and of Markov chain ergodicity to propose methods which apply very generally and have good performance. The second part consists of resolving dynamic programming problem numerically in a context where we only have historical observations of small size and we do not know the values of model parameters. We propose and analyze a new scheme with stratification and resampling techniques.