Thèse soutenue

Simulation des événements rares par transformations de shaking : Rééchantillonneur non-intrusif pour la programmation dynamique

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Auteur / Autrice : Gang Liu
Direction : Emmanuel Gobet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 23/11/2016
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne) - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP
établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Jury : Président / Présidente : Tony Lelièvre
Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Gobet, Pierre Del Moral, Éric Moulines, Gersende Fort, Stefano De Marco
Rapporteurs / Rapporteuses : Mike Ludkovski, Arnaud Guyader

Résumé

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Cette thèse contient deux parties: la simulation des événements rares et le rééchantillonnage non-intrusif stratifié pour la programmation dynamique. La première partie consiste à quantifier des statistiques liées aux événements très improbables mais dont les conséquences sont sévères. Nous proposons des transformations markoviennes sur l'espace des trajectoires et nous les combinons avec les systèmes de particules en interaction et l'ergodicité de chaîne de Markov, pour proposer des méthodes performantes et applicables en grande généralité. La deuxième partie consiste à résoudre numériquement le problème de programmation dynamique dans un contexte où nous avons à disposition seulement des données historiques en faible nombre et nous ne connaissons pas les valeurs des paramètres du modèle. Nous développons et analysons un nouveau schéma composé de stratification et rééchantillonnage