Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées

Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures

• Auteur / Autrice : Guokuan Shao
• Direction : Nessim Sibony
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 24/06/2016
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Elisha Falbel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nessim Sibony, Elisha Falbel, Xiaonan Ma, Viêt-Anh Nguyên, Tien-Cuong Dinh, Stéphane Nonnenmacher
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Xiaonan Ma, Dan Coman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Potentiel, Théorie du

Géométrie analytique

Fibrés vectoriels

Fonctions de plusieurs variables complexes

Mots clés libres

Courant positif fermé

Fonction plurisousharmonique

Mesure moderée

Théorème d'équidistribution de Dinh-Sibony

Transformation méromorphe

Degré intermédiaire

Espace multi-projectif

Section holomorphe aléatoire

Potentiel höldérien

Fibré en droites gros

Courant de Fubini-Study

Positive closed current

Plurisubharmonic function

Moderate measure

Dinh-Sibony equidistribution theorem

Meromorphic transform

Intermediate degree

Multi-projective space

Random holomorphic section

Hölder potential

Big line bundle

Fubini-Study current

Résumé

Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue.

This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.