Thèse soutenue

Extension de la théorie des espaces de tentes et applications à certains problèmes aux limites

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Auteur / Autrice : Alexander Amenta
Direction : Pascal AuscherPierre Portal
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 24/03/2016
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE) en cotutelle avec Australian national university
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Séminaire d'analyse harmonique (1989 ; Orsay, Essonne)
établissement de préparation de la thèse : Université Paris-Sud (1970-2019)
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Président / Présidente : Guy David
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Auscher, Pierre Portal, Guy David, Emmanuel Russ, Peer C. Kunstmann
Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Russ

Mots clés

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Résumé

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Nous étendons la théorie des espaces de tentes, définis classiquement sur R^n, à différents espaces métriques. Pour les espaces doublant nous montrons que la théorie usuelle «globale» reste valide, et pour les espaces «non-uniformément localement doublant» (y compris R^n avec la mesure gaussienne) nous établissons une théorie locale satisfaisante. Dans le contexte doublant nous prouvons des résultats de plongement du type Hardy–Littlewood–Sobolev pour des espaces de tentes a poids, et dans le cas particulier des espaces métriques non-bornes AD-réguliers nous identifions les espaces d’interpolation réelle (les «espaces-Z») des espaces de tentes a poids. Les espaces de tentes a poids et les espaces-Z sur R^n sont ensuite utilises pour construire les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov adaptes a des opérateurs de Dirac perturbes. Ces espaces jouent un rôle clé dans la classification des solutions de systèmes du premier ordre de type Cauchy–Riemann (ou de manière équivalente, la classification des gradients conormaux des solutions de systèmes elliptiques de second ordre) dans les espaces de tentes à poids et les espaces-Z. Nous établissons cette classification, et en corollaire nous obtenons une classification utile des cas ou les problèmes de Neumann et de Régularité; sont bien poses, pour des systèmes elliptiques de second ordre avec coefficients complexes et données dans les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov d’ordre s en (-1,0).