Modèles de performance pour l'adaptation des méthodes numériques aux architectures multi-coeurs vectorielles. Application aux schémas Lagrange-Projection en hydrodynamique compressible

par Thibault Gasc

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Florian de Vuyst et de Edouard Audit.

Soutenue le 06-12-2016

à l'Université Paris-Saclay (ComUE) , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....) (établissement opérateur d'inscription) et de Centre de mathématiques et de leurs applications (1990-2019 ; Cachan, Val-de-Marne) (laboratoire) .

Le président du jury était Daniel Bouche.

Le jury était composé de Florian de Vuyst, Edouard Audit, Daniel Bouche, Philippe Helluy, Alain Darte, Pierre-Henri Maire, Mathieu Peybernes, Renaud Motte.

Les rapporteurs étaient Philippe Helluy, Alain Darte.

mots clés

• Hydrodynamique
• Lagrange-Projection
• Modèles de performance
• Informatique haute performance
• Mécanique des fluides
• Hydrodynamique
• Analyse numérique

Résumé

Ces travaux se concentrent sur la résolution de problèmes de mécanique des fluides compressibles. De nombreuses méthodes numériques ont depuis plusieurs décennies été développées pour traiter ce type de problèmes. Cependant, l'évolution et la complexité des architectures informatiques nous poussent à actualiser et repenser ces méthodes numériques afin d'utiliser efficacement les calculateurs massivement parallèles. Au moyen de modèles de performance, nous analysons une méthode numérique de référence de type Lagrange-Projection afin de comprendre son comportement sur les supercalculateurs récents et d'en optimiser l'implémentation pour ces architectures. Grâce au bilan de cet analyse, nous proposons une formulation alternative de la phase de projection ainsi qu'une nouvelle méthode numérique plus performante baptisée Lagrange-Flux. Les développements de cette méthode ont permis d'obtenir des résultats d'une précision comparable à la méthode de référence.

mots clés

• Hydrodynamics
• Lagrange-Plus-Remap
• Performance modeling
• High performance computing

Titre traduit

Improving numerical methods on recent multi-core processors. Application to Lagrange-Plus-Remap hydrodynamics solver.

Résumé

This works are dedicated to hydrodynamics. For decades, numerous numerical methods has been developed to deal with this type of problems. However, both the evolution and the complexity of computing make us rethink or redesign our numerical solver in order to use efficiently massively parallel computers. Using performance modeling, we perform an analysis of a reference Lagrange-Remap solver in order to deeply understand its behavior on current supercomputer and to optimize its implementation. Thanks to the conclusions of this analysis, we derive a new numerical solver which by design has a better performance. We call it the Lagrange-Flux solver. The accuracy obtained with this solver is similar to the reference one. The derivation of this method also leads to rethink the Remap step.