Modélisation semi-markovienne de la perte d'autonomie chez les personnes âgées : application à l'assurance dépendance

Semi-Markov modeling of the loss of autonomy among elderly people : application to long-term care insurance

• Auteur / Autrice : Guillaume Biessy
• Direction : Catherine Matias, Vincent Lepez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 28/11/2016
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Lopez
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Catherine Matias, Frédéric Planchet, Agathe Guilloux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Yann Robert, Michel Denuit

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Vieillissement de la population

Modèles mathématiques

Assurance invalidité

Mots clés libres

Modèle de mélange

Vraisemblance locale

Données censurées

Résumé

Défi majeur aux sociétés modernes, la perte d’autonomie chez les personnes âgées, connue également sous le nom de dépendance se définit comme un état d’incapacité à effectuer seul tout ou partie des Actes de la Vie Quotidienne (AVQ). Elle apparaît dans la grande majorité des cas sous l’effet des pathologies chroniques liées au vieillissement. Devant les coûts importants liés à cet état, les assureurs privés ont développé une offre destinée à compléter l’aide publique. Pour quantifier le risque, un modèle multi-états est utilisé et se pose alors la question de l’estimation des probabilités de transition entre les états (l’autonomie, le décès ainsi qu’un ou plusieurs niveaux de dépendance). Sous l’hypothèse de Markov, ces dernières dépendent uniquement de l’état actuel, une hypothèse trop restrictive pour rendre compte de la complexité du processus de dépendance. Dans le cadre semi-markovien plus général, ces probabilités dépendent également du temps passé dans l’état actuel. Au cours de cette thèse, nous étudions la nécessité d’une modélisation semi-markovienne du processus. Nous mettons en évidence l’impact du temps passé en dépendance sur les probabilités de décès. Nous montrons par ailleurs que la prise en compte de la diversité induite par les pathologies permet d’améliorer sensiblement l’adéquation du modèle proposé aux données étudiées. Plus encore, nous établissons que la forme particulière de la probabilité de décès en fonction du temps passé en dépendance peut être expliquée par le mélange des groupes de pathologies qui constituent la population des individus dépendants.

A sizable challenge to modern societies, Long-Term Care (LTC) in elderly people may be defined as a state of incapacity to perform autonomously part of the Activities of Daily Living (ADL). In most cases, long-term care is caused by pathologies linked to aging. To cope with the sizeable costs linked to this state, private insurers have developed products in top of the public aid. To quantify the long-term care risk, multi-state models are used for which transition probabilities betweenstates (autononomy, death and one to several levels of LTC) need to be inferred. Under the Markov assumption, those probabilities only depend on the current state, this assumption being too restrictive in regards of the complexity of the underlying risk. In a semi-Markov framework, those probabilities also depends on the time spent in the current state. In this thesis, we emphasis the need for the semi-Markov modeling. We demonstrate the impact of time spent in LTC on death probabilities. Besides, we exhibit that taking into account the diversity induced by pathologies leads to sizable improvementsin the fit of the model to experience data. Furthermore, we highlight that the peculiar shape taken by death probabilities as a function of time spent in LTC may be explained by the mixture of pathology groups among the disabled population.