Thèse soutenue

Comportement en temps long des solutions de quelques équations de Hamilton-Jacobi du premier et second ordre, locales et non-locales, dans des cas non-périodiques

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Thi Tuyen Nguyen
Direction : Olivier LeyEmmanuel Chasseigne
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance le 01/12/2016
Etablissement(s) : Rennes 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Résumé

FR  |  
EN

La motivation principale de cette thèse est l'étude du comportement en temps grand des solutions non-bornées d'équations de Hamilton-Jacobi visqueuses dans RN en présence d'un terme d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous considérons la même question dans le cas d'une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Dans le premier cas, qui constitue le cœur de la thèse, nous généralisons les résultats de Fujita, Ishii et Loreti (2006) dans plusieurs directions. La première est de considérer des opérateurs de diffusion plus généraux en remplaçant le Laplacien par une matrice de diffusion quelconque. Nous considérons ensuite des opérateurs non-locaux intégro-différentiels de type Laplacien fractionnaire. Le second type d'extension concerne le Hamiltonien qui peut dépendre de x et est seulement supposé sous-linéaire par rapport au gradient.