Opérateurs de Rankin-Cohen et matrices de fusion

Rankin-Cohen Operators and fusion matrices

• Auteur / Autrice : Manuel Jair Medina luna
• Direction : Michael Pevzner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 26/01/2016
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne ; 2000-2011)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Valentin Ovsienko
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michael Pevzner, Philippe Bonneau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Bieliavsky, François Dumas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices

Mathématiques

Algèbre

Mots clés libres

Matrice de fusion

Rankin-Cohen crochet

Quantification

Déformation

Module de Verma

Dualité de Shapovalov

Fusion matrix

Rankin-Cohen bracket

Quantization

Deformation

Verma module

Shapovalov form

Résumé

Ce travail est consacré a l'étude des déformations covariantes des orbites co-adjointes du groupe de Lie SL(2,R).Nous établissons un lien entre des méthodes de quantification basées sur les crochets de Rankin-Cohen et les matrices de fusion pour les modules de Verma. Par ailleurs nous formalisons et étudions la notion associée d'algèbre de Rankin-Cohen qui contrôle l'associativité de ces déformations.

This work is devoted to the study of covariant star-product on coadjointorbits of the Lie group SL(2,R). We establish a correspondence between two quantization methods. The first is based on the Rankin-Cohen brackets and the second is based in the canonical element associate to the Shapovalov form and fusion matrices for Verma modules.Furthermore we formalize and study the associated notion of non-commutative algebra that controls the associativity of these deformations.