Théorie des liquides et verres en dimension infinie

Theory of high-dimensional liquids and glasses

• Auteur / Autrice : Thibaud Maimbourg
• Direction : Francesco Zamponi, Jorge Kurchan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 05/10/2016
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Fondation : Capital fund management (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francesco Zamponi, Jorge Kurchan, Matthias Fuchs, Tommaso Rizzo, Giulio Biroli, Bernard Derrida, Jeppe Dyre, Frédéric Van Wijland
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Matthias Fuchs, Tommaso Rizzo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique

Mots clés libres

Physique statistique des systèmes désordonnés

Théorie de champ moyen

Dynamique hors d’équilibre

Transition vitreuse

Théorie des liquides

Invariance d’échelle

Statistical physics of disordered systems

Mean-Field theory

Out-Of-Equilibrium dynamics

Glass transition

Liquid theory

Scale invariance

Résumé

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions théoriques sont limitées. Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des premiers principes et recourant à des approximations contrôlées. Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime vitreux. Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une approximation de champ moyen bien définie. En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une analogie entre la dynamique et la statique. Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des modèles de verres de spin en champ moyen. Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations en dimension finie, devient exacte dans cette limite.

The dynamics of liquids, regarded as strongly-interacting classical particle systems, remains a field where theoretical descriptions are limited. So far, there is no microscopic theory starting from first principles and using controlled approximations. At the thermodynamic level, static equilibrium properties are well understood in simple liquids only far from glassy regimes. Here we derive, from first principles, the dynamics of liquids and glasses using the limit of large spatial dimension, which provides a well-defined mean-field approximation with a clear small parameter. In parallel, we recover their thermodynamics through an analogy between dynamics and statics. This gives a unifying and consistent view of the phase diagram of these systems. We show that this mean-field solution to the structural glass problem is an example of the Random First-Order Transition scenario, as conjectured thirty years ago, based on the solution of mean-field spin glasses. These results allow to show that an approximate scale invariance of the system, relevant to finite-dimensional experiments and simulations, becomes exact in this limit.