Stratégies computationnelles pour des modèles Bayésiens complexes

Computing strategies for complex Bayesian models

• Auteur / Autrice : Marco Banterle
• Direction : Christian P. Robert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 21/07/2016
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Marin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Marin, Robin Ryder, Sophie Donnet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Michel Marin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse séquentielle

Tableaux de contingence

Environnement

Statistique

Processus gaussiens

Statistique bayésienne

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Mots clés libres

Méthodes de Monte Carlo

Mcmc

Smc

Modélisation Bayésienne

Processus Gaussiens

Statistique environnementale

Dépendances conditionnelles

Monte Carlo methods

Mcmc

Smc

Bayesian modeling

Gaussian Processes

Environmental statistics

Conditional dependence

Résumé

Cette thèse présente des contributions à la littérature des méthodes de Monte Carlo utilisé dans l'analyse des modèles complexes en statistique Bayésienne; l'accent est mis à la fois sur la complexité des modèles et sur les difficultés de calcul.Le premier chapitre élargit Delayed Acceptance, une variante computationellement efficace du Metropolis--Hastings, et agrandit son cadre théorique fournissant une justification adéquate pour la méthode, des limits pour sa variance asymptotique par rapport au Metropolis--Hastings et des idées pour le réglage optimal de sa distribution instrumentale.Nous allons ensuite développer une méthode Bayésienne pour analyser les processus environnementaux non stationnaires, appelées Expansion Dimension, qui considère le processus observé comme une projection depuis une dimension supérieure, où l'hypothèse de stationnarité pourrait etre acceptée. Le dernier chapitre sera finalement consacrée à l'étude des structures de dépendances conditionnelles par une formulation entièrement Bayésienne du modèle de Copule Gaussien graphique.

This thesis presents contributions to the Monte Carlo literature aimed toward the analysis of complex models in Bayesian Statistics; the focus is on both complexity related to complicate models and computational difficulties.We will first expand Delayed Acceptance, a computationally efficient variant ofMetropolis--Hastings, to a multi-step procedure and enlarge its theoretical background, providing proper justification for the method, asymptotic variance bounds relative to its parent MH kernel and optimal tuning for the scale of its proposal.We will then develop a flexible Bayesian method to analyse nonlinear environmentalprocesses, called Dimension Expansion, that essentially consider the observed process as a projection from a higher dimension, where the assumption of stationarity could hold.The last chapter will finally be dedicated to the investigation of conditional (in)dependence structures via a fully Bayesian formulation of the Gaussian Copula graphical model.