Thèse soutenue

Systèmes de particules en interaction, approche par flot de gradient dans l'espace de Wasserstein
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Auteur / Autrice : Maxime Laborde
Direction : Guillaume Carlier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 01/12/2016
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Jury : Président / Présidente : Giuseppe Buttazzo
Examinateurs / Examinatrices : Giuseppe Buttazzo, Daniel Matthes, Michel Pierre, Jean Dolbeault, Bertrand Maury
Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel Matthes, Michel Pierre

Résumé

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Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques.