Estimation paramétrique de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles

par Mohamed Farah

Thèse de doctorat en Automatique et application

Sous la direction de Thierry Poinot, Guillaume Mercère et de Régis Ouvrard.

Soutenue le 08-12-2016

à Poitiers , dans le cadre de École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) , en partenariat avec Laboratoire d'informatique et d'automatique pour les systèmes - LIAS (Poitiers) (laboratoire) et de École nationale supérieure d'ingénieurs (Poitiers) (faculte) .

Le président du jury était Mohamed Chaabane.

Le jury était composé de Thierry Poinot, Guillaume Mercère, Régis Ouvrard, Sylvain Lalot.

Les rapporteurs étaient Francisco Javier Carrillo, Laurent Autrique.

mots clés

• Équation aux dérivées partielles
• Estimation paramétrique
• Moment partiel réinitialisé
• Modèle de Roesser
• Représentation linéaire fractionnaire
• Équations aux dérivées partielles
• Estimation de paramètres
• Moindres carrés

Résumé

Dans ce manuscrit, une attention particulière est accordée à l’identification des systèmes dynamiques dont le comportement est régi par des équations aux dérivées partielles (EDP). Afin d’atteindre cet objectif, deux algorithmes d’identification sont proposés. Le premier est un algorithme à erreur d’équation basé sur les moments partiels réinitialisés qui permettent de faire disparaitre les termes de dérivées partielles. Les paramètres du modèle obtenu peuvent alors être estimés par des approches de type moindres carrés. Cette méthode nécessite le choix d’un paramètre de synthèse ainsi qu’un nombre important de capteurs répartis sur toute la géométrie du système étudié. Une étude du choix optimal du paramètre de synthèse ainsi que de l’influence du nombre et de la répartition des capteurs est menée sur un exemple numérique. Le second algorithme est propre aux EDP pouvant être décrites par un modèle de Roesser. Dans ce cas, une formulation linéaire fractionnaire est proposée et un algorithme à erreur de sortie est mis en œuvre pour estimer les paramètres du modèle. L’initialisation de cet algorithme est réalisée grâce aux résultats fournis par le premier algorithme. Finalement, l’efficacité des deux approches proposées est montrée au travers un exemple numérique d’échangeur de chaleur à co-courant.

mots clés

• Partial differential equation
• Parametric estimation
• Reinitialized partial moment
• Rosser model
• Linear fractional representation

Titre traduit

Parametric estimation of system governed by partial differential equations

Résumé

In this manuscript, a special attention is paid to the identification of dynamic systems whose behavior is governed by partial differential equations (PDE). To achieve this, two identification algorithms are proposed. The first is an equation-error algorithm based on reinitialized partial moments whose function is to make the terms of partial derivatives disappear. The parameters of the resulting model can then be estimated by a least squares type approach. This method requires the selection of a synthesis parameter and a large number of sensors distributed over the entire geometry of the studied system. A study of the optimal choice of the synthesis parameters as well as of the influence of the number and distribution of the sensors is conducted on a numerical example. The second algorithm is associated to the PDE that can be presented by a Roesser model. Throughout this model, a fractional linear formulation is proposed and an output-error algorithm is exploited to estimate the model parameters. The initialization of this algorithm is achieved thanks to the results provided by the first algorithm. Finally, the efficiency of the two proposed approaches is shown through a numerical example of a co-current heat exchanger.