Étude des instabilités dans les modèles de trafic

A study of instabilities in traffic models

• Auteur / Autrice : Rémi Sainct
• Direction : Tony Lelièvre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/09/2016
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Markos Papageorgiou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Patrick Lebacque, Alain Forestier, Gérard Scemama, Xavier Louis
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Paola Goatin, Florian de Vuyst

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie de la prévision

Circulation -- Estimation

Temps réel (informatique)

Mots clés libres

Modèles de trafic

Systèmes hyperboliques

Stabilité

Multi-Anticipation

Modèles moyennés

Prédiction en temps réel

Road traffic

Hyperbolic systems

Stability

Multi-Anticipation

Averaged models

Real-Time prediction

Résumé

Lorsque la densité de véhicules devient trop élevée, le trafic autoroutier est instable, et génère naturellement des accordéons, c'est-à-dire une alternance entre des zones fluides et des zones congestionnées. Ce phénomène n'est pas reproduit par les modèles de trafic standards d'ordre 1, mais peut l'être par des modèles d'ordre supérieurs, aussi bien microscopiques (modèles de loi de poursuite) que macroscopiques (systèmes de lois de conservation).Cette thèse analyse comment différents modèles représentent des états de trafic instables, et les oscillations qui en résultent. Au niveau microscopique, à cause de la concavité du flux, le débit moyen de ces oscillations est inférieur au débit d'équilibre pour une densité équivalente. Un algorithme est proposé pour stabiliser le flux par multi-anticipation, en utilisant un véhicule autonome intelligent.Au niveau macroscopique, cette thèse introduit les modèles moyennés, en partant du principe que l'échelle spatio-temporelle des oscillations est trop petite pour être correctement prédite par une simulation. Le modèle LWR moyenné, composé de deux lois de conservations, permet de représenter au niveau macroscopique la variance de la densité d'un trafic hétérogène, et calcule correctement le débit moyen de ces états. Une comparaison avec le modèle ARZ, également d'ordre 2, montre que le modèle moyenné permet de simuler une chute de capacité de façon plus réaliste.Enfin, cette thèse présente le projet SimulaClaire, de prédiction en temps réel du trafic sur le périphérique toulousain, et en particulier l'algorithme parallélisé d'optimisation en temps réel des paramètres développé pour ce projet

Highway traffic is known to be unstable when the vehicle density becomes too high, and to create stop-and-go waves, with an alternance of free flow and congested traffic. First-order traffic models can't reproduce these oscillations, but higher-order models can, both microscopic (car-following models) and macroscopic (systems of conservation laws).This thesis analyses the representation of unstable traffic states and oscillations in various traffic models. At the microscopic level, because of the flux concavity, the average flow of these oscillations is lower than the equilibrium flow for the same density. An algorithm is given to stabilize the flow with multi-anticipation, using an intelligent autonomous vehicle.At the macroscopic level, this work introduces averaged models, using the fact that the spatio-temporal scale of the oscillations is too small to be correctly predicted by simulations. The averaged LWR model, which consists of two conservation laws, enables a macroscopic representation of the density variance in a heterogeneous traffic, and gives the correct average flow of these states. A comparison with the ARZ model, also of order 2, shows that the averaged model can reproduce a capacity drop in a more realistic way.Finally, this thesis presents the SimulaClaire project of real-time traffic prediction on the ring road of Toulouse, and its parallelized parameter optimization algorithm