Développement de schémas numériques d’intégration de méthodes multi-échelles

Development of new numerical integration schemes of.multiscale coarse-graining methods

• Auteur / Autrice : Ahmed Homman
• Direction : Gabriel Stoltz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 16/06/2016
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne) - CERMICS
• Jury : Président / Présidente : Tony Lelièvre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gabriel Stoltz, Laurent Soulard, John K Brennan
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Erwan Faou, Gilles Vilmart

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse multiéchelle

Équations différentielles stochastiques

Dynamique moléculaire

Analyse numérique

Mots clés libres

Analyse Numérique

Dynamique Moléculaire

Equations Differentielles Stochastique

Modèles Multi-Echelle

Modèles de réduction de complexité

Numerical analysis

Molecular Dynamics

Stochastic Differential Equations

Multi-Scale Models

Coarse-Graining models

Résumé

Cette thèse concerne l’analyse et le développement de schémas d’intégration numérique de la Dynamique des Particules Dissipatives. Une présentation et une analyse de convergence faible de schémas existants est présentée, suivie d’une présentation et d’une analyse similaire de deux nouveaux schémas d’intégration facilement parallélisables. Une analyse des propriétés de conservation d’énergie de tous ces schémas est effectuée suivie d’une étude comparative de leurs biais sur l’estimation des valeurs moyennes d’observables physiques pour des systèmes à l’équilibre. Les schémas sont ensuite testés sur des systèmes choqués de fluides DPDE, où l’on montre que nos deux nouveaux schémas apportent une amélioration dans la précision de la description du comportement de tels systèmes par rapport aux schémas facilement parallélisables existants.Finalement, nous présentons une tentative d’accélération d’un schéma d’intégration de référence s’appliquant aux simulations séquentielles de la DPDE

This thesis is about the development and analysis of numerical schemes forthe integration of the Dissipative Particle Dynamics with Energy conservation. A presentation and a weak convergence analysis of existing schemes is performed, as well as the introduction and a similar analysis of two new straightforwardly parallelizable schemes. The energy preservation properties of all these schemes are studied followed by a comparative study of their biases on the estimation of the average values of physical observables on equilibrium simulations. The schemes are then tested on shock simulations of DPDE fluids, where we show that our schemes bring an improvement on the accuracy of the description of the behavior of such systems compared to existing straightforwardly parallelizable schemes. Finally, we present an attempt at accelerating a reference DPDE integration scheme on sequential simulations