Transferts interplanétaires à faible consommation utilisant les propriétés du problème restreint des trois corps
Auteur / Autrice : | Maxime Chupin |
Direction : | Thomas Haberkorn, Emmanuel Trélat, Max Cerf |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques Appliquées |
Date : | Soutenance le 19/10/2016 |
Etablissement(s) : | Paris 6 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....) |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Richard Épenoy, Pascal Frey |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Baptiste Caillau, Alessandra Celletti |
Mots clés
Résumé
Le premier objectif de cette thèse est de bien comprendre les propriétés de la dynamique du problème circulaire restreint des trois corps et de les utiliser pour calculer des missions pour satellites pourvus de moteurs à faible poussée. Une propriété fondamentale est l'existence de variétés invariantes associées à des orbites périodiques autour des points de Lagrange. En suivant l'idée de l'Interplanetary Transport Network, la connaissance et le calcul des variétés invariantes, comme courants gravitationnels, sont cruciaux pour le design de missions spatiales. Une grande partie de ce travail de thèse est consacrée au développement de méthodes numériques pour calculer le transfert entre variétés invariantes de façon optimale. Le coût que l'on cherche alors à minimiser est la norme L1 du contrôle car elle est équivalente à minimiser la consommation des moteurs. On considère aussi la norme L2 du contrôle car elle est, numériquement, plus facile à minimiser. Les méthodes numériques que nous utilisons sont des méthodes indirectes rendues plus robustes par des méthodes de continuation sur le coût, sur la poussée, et sur l'état final. La mise en œuvre de ces méthodes repose sur l'application du Principe du Maximum de Pontryagin. Les algorithmes développés dans ce travail permettent de calculer des missions réelles telles que des missions entre des voisinages des points de Lagrange. L'idée principale est d'initialiser un tir multiple avec une trajectoire admissible composée de parties contrôlées (des transferts locaux) et de parties non-contrôlées suivant la dynamique libre (les variétés invariantes). Les méthodes mises au point ici, sont efficaces et rapides puisqu'il suffit de quelques minutes pour obtenir la trajectoire optimale complète. Enfin, on développe une méthode hybride, avec à la fois des méthodes directes et indirectes, qui permettent d'ajuster la positions des points de raccord sur les variétés invariantes pour les missions à grandes variations d'énergie. Le gradient de la fonction valeur est donné par les valeurs des états adjoints aux points de raccord et donc ne nécessite pas de calculs supplémentaire. Ainsi, l'implémentation de algorithme du gradient est aisée.