Thèse soutenue

Criticalité et phase brisée de modèles avec symétrie discrète
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Auteur / Autrice : Frédéric Léonard
Direction : Bertrand Delamotte
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance le 30/09/2016
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (Paris ; 1997-....)
Jury : Président / Présidente : Vladimir Dotsenko
Examinateurs / Examinatrices : Dario Benedetti, Riccardo Guida
Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Holdsworth, Julien Serreau

Résumé

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Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, de phénomènes critiques dans des systèmes à l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente des modèles où γ+ et γ-, les exposants de la susceptibilité dans les phases haute et basse température, sont génériquement différents. Dans ces modèles, les symétries continues sont explicitement brisées par des anisotropies discrètes qui sont inessentielles au sens du groupe de renormalisation. Nous calculons avec précision γ+ - γ- ainsi que le rapport ν/ν' des exposants des deux longueurs de corrélation présentes pour T≺Tc. La seconde partie est consacrée aux applications de l'approximation BMW, une approximation récente du groupe de renormalisation non perturbatif. D'une part, sont présentées les méthodes d'analyse numérique utilisées pour résoudre les équations intégro-différentielles non linéaires générées par l'approximation BMW. D'autre part, ces méthodes sont appliquées concrètement pour étudier le régime critique du modèle d'Ising bidimensionnel et ses états liés dans la phase basse température en dimension 2⩽d⩽4. Ces applications en différentes dimensions témoignent de la grande précision de l'approximation BMW, de la facilité à changer la dimension, qui n'est qu'un paramètre, et ouvrent la voie à de nombreuses applications.