Canons rythmiques et pavages modulaires

Rhythmic canons and modular tilings

• Auteur / Autrice : Hélianthe Caure
• Direction : Jean-Paul Allouche, Moreno Andreatta
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/06/2016
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sciences et technologies de la musique et du son (Paris ; 1983-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Amiot, Lucia Di Vizio, Jean-Claude Bajard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Bugeaud, Michel Rigo

Mots clés

Mots clés contrôlés

OpenMusic (logiciel)

Pavage (mathématiques)

Systèmes informatiques

Mots clés libres

Canons rythmiques

Pavages apériodiques

Canons modulaires

Vuza

Combinatoire

Pavage unidimensionnel

Vuza canons

Modular tiling

Rhythmic tiling canons

Résumé

Ce mémoire de thèse est une contribution à l'étude des canons modulo p. De nombreux outils mathématiques et informatiques ont été employés pour l'étude des canons rythmiques mosaïques. La recherche récente s'est particulièrement attachée à trouver les canons sans périodicité interne, dits de Vuza. Ces canons ont la particularité d'être une base pour la construction de tous les canons rythmiques mosaïques, cependant ils sont très difficiles à obtenir. La meilleure méthode actuellement est un algorithme exhaustif de recherche, qui malgré de récentes améliorations reste exponentiel. Plusieurs techniques ont été utilisées dans l'espoir de mieux les comprendre ou de les générer plus rapidement. Ce mémoire présente donc un nouveau sujet d'étude pour mieux comprendre le pavage apériodique.

This thesis is a contribution to the study of modulo p tiling. Many mathematical and computational tools were used for the study of rhythmic tiling canons. Recent research has mainly focused in finding tiling without inner periodicity, being called Vuza canons. Those canons are a constructive basis for all rhythmic tiling canons, however, they are really difficult to obtain. Best current method is a brut force exploration that, despite a few recent enhancements, is exponential. Many technics have been used, hoping to understand Vuza canons better or to generate them faster. Hence, this thesis presents a completely new way to study aperiodic tiling.