Thèse soutenue

Analyse statistique des réseaux et applications aux sciences humaines
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Auteur / Autrice : Rawya Zreik
Direction : Charles BouveyronPierre Latouche
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 30/11/2016
Etablissement(s) : Paris 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....)
Laboratoire : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....)
Jury : Président / Présidente : Catherine Matias
Examinateurs / Examinatrices : Charles Bouveyron, Pierre Latouche, Marie Cottrell, Stéphane Lamassé, Julien Velcin, Etienne Côme
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Biernacki, Julien Chiquet

Résumé

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Depuis les travaux précurseurs de Moreno (1934), l’analyse des réseaux est devenue une discipline forte, qui ne se limite plus à la sociologie et qui est à présent appliquée à des domaines très variés tels que la biologie, la géographie ou l’histoire. L’intérêt croissant pour l’analyse des réseaux s’explique d’une part par la forte présence de ce type de données dans le monde numérique d’aujourd’hui et, d’autre part, par les progrès récents dans la modélisation et le traitement de ces données. En effet, informaticiens et statisticiens ont porté leurs efforts depuis plus d’une dizaine d’années sur ces données de type réseau en proposant des nombreuses techniques permettant leur analyse. Parmi ces techniques on note les méthodes de clustering qui permettent en particulier de découvrir une structure en groupes cachés dans le réseau. De nombreux facteurs peuvent exercer une influence sur la structure d’un réseau ou rendre les analyses plus faciles à comprendre. Parmi ceux-ci, on trouve deux facteurs importants: le facteur du temps, et le contexte du réseau. Le premier implique l’évolution des connexions entre les nœuds au cours du temps. Le contexte du réseau peut alors être caractérisé par différents types d’informations, par exemple des messages texte (courrier électronique, tweets, Facebook, messages, etc.) échangés entre des nœuds, des informations catégoriques sur les nœuds (âge, sexe, passe-temps, Les fréquences d’interaction (par exemple, le nombre de courriels envoyés ou les commentaires affichés), et ainsi de suite. La prise en considération de ces facteurs nous permet de capturer de plus en plus d’informations complexes et cachées à partir des données. L’objectif de ma thèse été de définir des nouveaux modèles de graphes aléatoires qui prennent en compte les deux facteurs mentionnés ci-dessus, afin de développer l’analyse de la structure du réseau et permettre l’extraction de l’information cachée à partir des données. Ces modèles visent à regrouper les sommets d’un réseau en fonction de leurs profils de connexion et structures de réseau, qui sont statiques ou évoluant dynamiquement au cours du temps. Le point de départ de ces travaux est le modèle de bloc stochastique (SBM). Il s’agit d’un modèle de mélange pour les graphiques qui ont été initialement développés en sciences sociales. Il suppose que les sommets d’un réseau sont répartis sur différentes classes, de sorte que la probabilité d’une arête entre deux sommets ne dépend que des classes auxquelles ils appartiennent.