Sur les lacets positifs des plongements legendriens lâches
Auteur / Autrice : | Guogang Liu |
Direction : | Vincent Colin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs interactions |
Date : | Soutenance le 12/09/2016 |
Etablissement(s) : | Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) |
Jury : | Président / Présidente : Klaus Niederkrüger |
Examinateurs / Examinatrices : François Laudenbach, Baptiste Chantraine | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Claude Viterbo, Francisco Presas |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans la thèse, on a étudié le problème des isotopies legendriennes positif. C’est-à-dire que les isotopies préservent le structure de contact et les fonctions Hamiltoniennes associés sont positif. On a montré que si une sou-variété legendrienne est lâche, il existe un lacet positif des plongements legendriennes basé sur lui. On a le trait en deux cas, le cas en dimension un et deux, l’autre en grandes dimensions. Dans les cas en bases dimensions, on a construit des lacets positive par la main. Dans les autres cas, on a utilisé les techniques de h-principe avancé, c’est-à-dire, la approximation holonome ridé et la intégration convexe pour les relations «non-ample». Avec la approximation holonome ridé, on a obtenue un lacet de plongements Legendriennes qui est positive sauf que en un ensemble fini des discs. Puis, on a le deformé à un lacet positif par l’idée de la intégration convexe. Ce resulat a deux applications immédiates. On donne une simple démonstration sans les techniques de courbes holomorphes pour le Théorème : les espaces des éléments de contact, muni de la structure standard sont tendues. On a aussi montré le produit contact de une variété de contact vrillées est vrillées et la diagonale est lâche, de puis la diagonal est dans un lacet positif. Isotopies positif legendriennes relient aux ordres de le revêtement universel de la groupe de contactomorphisme. On a définit un ordre par isotopies positif legendriennes dan le produit contact. Il nous aide de étudié les propriétés de contactomorphisme en manière de isotopies positif legendriennes.