Aspects algorithmiques et structurels des relations d'ordre partiel sur les graphes

Structural and algorithmic aspects of partial orderings of graphs

• Auteur / Autrice : Jean-Florent Raymond
• Direction : Dimitrios M. Thilikos, Marcin M. Kamiński
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 18/11/2016
• Etablissement(s) : Montpellier en cotutelle avec Uniwersytet Warszawski
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Trotignon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dimitrios M. Thilikos, Marcin M. Kamiński, Nicolas Trotignon, Nicolas Nisse, Petr Golovach, Laurent Imbert, Jerzy Tiuryn, Fedor V. Fomin
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Nisse, Petr Golovach

Mots clés

Mots clés contrôlés

Informatique -- Mathématiques

Algorithmes

Théorie des graphes

Mots clés libres

Théorie des graphes structurelle

Sous-structures interdites

Beaux ordres

Propriété d'Erdös-Pósa

Structural graph theory

Forbidden substructures

Well-Quasi-Ordering

Erdös-Pósa property

Résumé

Le thème central à cette thèse est l'étude des propriétés des classes de graphes définies par sous-structures interdites et leurs applications.La première direction que nous suivons a trait aux beaux ordres. À l'aide de théorèmes de décomposition dans les classes de graphes interdisant une sous-structure, nous identifions celles qui sont bellement-ordonnées. Les ordres et sous-structures considérés sont ceux associés aux notions de contraction et mineur induit. Ensuite, toujours en considérant des classes de graphes définies par sous-structures interdites, nous obtenons des bornes sur des invariants comme le degré, la largeur arborescente, la tree-cut width et un nouvel invariant généralisant la maille.La troisième direction est l'étude des relations entre les invariants combinatoires liés aux problèmes de packing et de couverture de graphes. Dans cette direction, nous établissons de nouvelles relations entre ces invariants pour certaines classes de graphes. Nous présentons également des applications algorithmiques de ces résultats.

The central theme of this thesis is the study of the properties of the classes of graphs defined by forbidden substructures and their applications.The first direction that we follow concerns well-quasi-orders. Using decomposition theorems on graph classes forbidding one substructure, we identify those that are well-quasi-ordered. The orders and substructures that we consider are those related to the notions of contraction and induced minor.Then, still considering classes of graphs defined by forbidden substructures, we obtain bounds on invariants such as degree, treewidth, tree-cut width, and a new invariant generalizing the girth.The third direction is the study of the links between the combinatorial invariants related to problems of packing and covering of graphs. In this direction, we establish new connections between these invariants for some classes of graphs. We also present algorithmic applications of the results.