Outils pour la conception de bibliothèques de calcul de fonctions efficaces et fiables

Tools for the Design of Reliable and Efficient Functions Evaluation Libraries

• Auteur / Autrice : Serge Torres
• Direction : Jean-Michel Muller
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 22/09/2016
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Arithmetic and Computing
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (Lyon ; 2010-...)
• Jury : Président / Présidente : Valérie Berthé
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Muller, Valérie Berthé, Philippe Langlois, Dominique Michelucci, Julio Villalba Moreno, Nicolas Brisebarre
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Philippe Langlois, Dominique Michelucci

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique en virgule flottante

Mots clés libres

Arithmétique des ordinateurs

Approximation de fonctions

Arithmétique flottante

Dilemme du fabricant de tables

Arrondi correct

Computer arithmetic

Function approximation

Floating-point arithmetic

Table Maker's Dilemma

Correct rounding

Résumé

La conception des bibliothèques d’évaluation de fonctions est un activité complexe qui requiert beaucoup de soin et d’application, particulièrement lorsque l’on vise des niveaux élevés de fiabilité et de performances. En pratique et de manière habituelle, on ne peut se livrer à ce travail sans disposer d’outils qui guident le concepteur dans le dédale d’un espace de solutions étendu et complexe mais qui lui garantissent également la correction et la quasi-optimalité de sa production. Dans l’état actuel de l’art, il nous faut encore plutôt raisonner en termes de « boite à outils » d’où le concepteur doit tirer et combiner des mécanismes de base, au mieux de ses objectifs, plutôt qu’imaginer que l’on dispose d’un dispositif à même de résoudre automatiquement tous les problèmes.Le présent travail s’attache à la conception et la réalisation de tels outils dans deux domaines:∙ la consolidation du test d’arrondi de Ziv utilisé, jusqu’à présent de manière plus ou moins empirique, dans l’implantation des approximations de fonction ;∙ le développement d’une implantation de l’algorithme SLZ dans le but de résoudre le « Dilemme du fabricant de table » dans le cas de fonctions ayant pour opérandes et pour résultat approché des nombres flottants en quadruple précision (format Binary64 selon la norme IEEE-754).

The design of function evaluation libraries is a complex task that requires a great care and dedication, especially when one wants to satisfy high standards of reliability and performance. In actual practice, it cannot be correctly performed, as a routine operation, without tools that not only help the designer to find his way in a complex and extended solution space but also to guarantee that his solutions are correct and (almost) optimal. As of the present state of the art, one has to think in terms of “toolbox” from which he can smartly mix-and-match the utensils that fit better his goals rather than expect to have at hand a solve-all automatic device.The work presented here is dedicated to the design and implementation of such tools in two realms:∙ the consolidation of Ziv’s rounding test that is used, in a more or less empirical way, for the implementation of functions approximation;∙ the development of an implementation of the SLZ-algorithm in order to solve the Table Maker Dilemma for the function with quad-precision floating point (IEEE-754 Binary128 format) arguments and images.