Thèse soutenue

Les effets de taille finie au-dessus de la dimension critique supérieure
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Auteur / Autrice : Emilio José Flores-Sola
Direction : Bertrand BercheRalph Kenna
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance le 20/09/2016
Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Coventry University
Ecole(s) doctorale(s) : EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Lamour (Nancy ; Vandoeuvre-lès-Nancy ; Metz)
Jury : Président / Présidente : Malte Henkel
Examinateurs / Examinatrices : Bertrand Berche, Ralph Kenna, Peter Holdsworth, Juan Jesús Ruíz Lorenzo, Thierry Platini
Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Holdsworth, Juan Jesús Ruíz Lorenzo

Résumé

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Dans cette thèse on étudie les effets de taille finie au-dessus de la dimension critique supérieure d_c. Les effets de taille finie y ont longtemps été incomplètement compris, en particulier vis-à-vis de leur dépendance en fonction des conditions aux limites. La violation de la relation d’échelle dite d’hyperscaling a été l’un des aspects les plus évidents des difficultés rencontrées. Le désaccord avec le scaling usuel est dû au caractère de variable non pertinente dangereuse du terme de self-interaction dans la théorie en ϕ^4. Celle-ci était considérée comme dangereuse pour la densité d’énergie libre et les fonctions thermodynamiques associées, mais pas dans le secteur des corrélations. Récemment, un schéma nouveau de scaling a été proposé dans lequel la longueur de corrélation joue un rôle central et est également affectée par la variable non pertinente dangereuse. Ce nouveau schéma, appelé QFSS, est basé sur le fait que la longueur de corrélation exhibe au lieu du scaling usuel ξ~L un comportement en puissance de la taille finie ξ~L^ϙ. Ce pseudo-exposant critique ϙ est lié à la dimension critique supérieure et à la variable dangereuse. Au-dessous de d_c, cet exposant prend la valeur ϙ=1, mais au-dessus, il vaut ϙ=d/d_c. Le schéma QFSS est parvenu à réconcilier les exposants de champs moyen et le Finite-Size-Scaling tel que dérivé du Groupe de Renormalisation pour les modèles avec interactions à courte portée au-dessus de d_c en conditions aux limites périodiques. Si ϙ est un exposant universel, la validité de la théorie doit toutefois s’étendre également aux conditions de bords libres. Des tests initiaux dans de telles conditions ont mis en évidence de nouvelles difficultés: alors que le QFSS est valable au point pseudo-critique auquel les grandeurs thermodynamiques telles que la susceptibilité manifestent un pic à taille finie, au point critique on a pensé que c’était le FSS standard qui prévalait avec les exposants de champ moyen et ξ~L. On montre dans ce travail qu’il en va différemment de la situation au point critique et qu’à la place ce sont les exposants gaussiens qui s’appliquent en l’absence de variable non pertinente dangereuse. Pour mettre en évidence ce résultat, nous avons mené des simulations de modèles avec interactions à longue portée, qui peuvent être à volonté étudiés au-dessus de leur dimension critique supérieure. Nous avons aussi développé une étude des modes de Fourier qui permet de fournir des exemples de quantités non affectées par la présence de la variable non pertinente dangereuse