Développement et applications d’une technique de modélisation micromécanique de type "FFT" couplée à la mécanique des champs de dislocations
Auteur / Autrice : | Komlan Sénam Djaka |
Direction : | Stéphane Berbenni, Vincent Taupin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Sciences des matériaux |
Date : | Soutenance le 08/12/2016 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine |
Ecole(s) doctorale(s) : | EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'Etude des Microstructures et de Mécanique des Matériaux (Metz ; 2011-....) - Laboratoire d'excellence Design des Alliages Métalliques pour Allègement des Structures (Metz, Nancy ; 2012-....) |
Jury : | Président / Présidente : Marion Martiny-Weitig |
Examinateurs / Examinatrices : Lionel Gélébart, Ricardo Lebensohn, François Willot | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Renald Brenner, Marc Fivel |
Mots clés
Résumé
Dans ce mémoire, des méthodes spectrales basées sur la transformée de Fourier rapide ("fast Fourier transform" en anglais notée "FFT") sont développées pour résoudre les équations de champs et d’évolution des densités de dislocations polarisées ou géométriquement nécessaires dans la théorie de la mécanique des champs de dislocations ("Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "FDM") et de son extension phénoménologique et mésoscopique ("Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "PMFDM"). Dans un premier temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre les équations élasto-statiques de la FDM pour la détermination des champs mécaniques locaux provenant des densités de dislocations polarisées et des hétérogénéités élastiques présentes dans les matériaux de microstructure supposée périodique et au comportement élastique linéaire. Les champs élastiques sont calculés de façon précise et sans oscillation numérique même lorsque les densités de dislocations sont concentrées sur un seul pixel (pour les problèmes à deux dimensions) ou sur un seul voxel (pour les problèmes à trois dimensions). Ces résultats sont obtenus grâce à l’application de formules de différenciation spatiale pour les dérivées premières et secondes dans l’espace de Fourier basées sur des schémas à différences finies combinées à la transformée de Fourier discrète. Les résultats obtenus portent sur la détermination précise des champs élastiques des dislocations individuelles de types vis et coin, et des champs élastiques d’interaction entre des inclusions de géométries variées et différentes distributions de densités de dislocations telles que les dipôles ou les boucles de dislocations dans un matériau composite biphasé et des microstructures tridimensionnelles. Dans un second temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre de façon rapide et stable l’équation d’évolution spatio-temporelle des densités de dislocations dans la théorie FDM. Cette équation aux dérivées partielles, de nature hyperbolique, requiert une méthode spectrale avec des filtres passe-bas afin de contrôler à la fois les fortes oscillations inhérentes aux approches FFT et les instabilités numériques liées à la nature hyperbolique de l’équation de transport. La validation de cette approche a été effectuée par des comparaisons avec les solutions exactes et les méthodes éléments finis dans le cadre de la simulation des phénomènes physiques d’annihilation ou d’extension/annihilation de boucles de dislocations. En dernier lieu, une technique numérique pour la résolution des équations de la PMFDM est développée dans le cadre d’une formulation FFT pour un comportement élasto-visco-plastique avec la prise en compte de la contribution des dislocations géométriquement nécessaires et statistiquement stockées ainsi que des conditions de saut de la distorsion plastique aux interfaces de type joint de grains ou joint de phases. Cette technique est par la suite appliquée à la simulation de la déformation plastique de structures modèles telles que des microstructures périodiques à canaux et des polycristaux métalliques