Thèse soutenue

Formulation et modélisation des vibrations par éléments finis de type solide-coque : application aux structures sandwichs viscoélastiques et piézoélectriques

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Auteur / Autrice : Fessal Kpeky
Direction : Farid Abed-MeraimEl Mostafa Daya
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences des matériaux
Date : Soutenance le 15/02/2016
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Etude des Microstructures et de Mécanique des Matériaux (Metz ; 2011-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-François Deü
Examinateurs / Examinatrices : Thomas Elguedj, Tarak Ben Zineb, Hakim Boudaoud, Alain Rassineux
Rapporteur / Rapporteuse : Olivier Polit

Résumé

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Cette thèse s’intéresse au développement d’éléments finis solide–coques dédiés à la modélisation de structures multicouches sollicitées en vibrations. En effet, la plupart des modèles multicouches dans la littérature présentent des limitations dans certaines configurations géométriques et matérielles. Face à ce constat et dans un souci de proposer un outil moins coûteux en temps de calcul, nous avons proposé une approche basée sur le concept solide–coques. Il s’agit d’éléments finis tridimensionnels dont le comportement a été amélioré par l’Assumed Strain Method. Dans un premier temps, nous avons formulé le problème de vibrations de structures sandwichs à cœur viscoélastique. La dépendance en fréquence a ainsi été prise en compte en utilisant une loi constitutive complexe. Pour résoudre le problème discrétisé, la Méthode Asymptotique Numérique, couplée à l’homotopie, et utilisant l’approche DIAMANT, a été adoptée pour les excellents résultats qu’elle offre par rapport aux autres méthodes. Des tests ont permis de valider les modèles proposés et de montrer l’avantage par rapport aux éléments ayant la même cinématique. Poursuivant nos travaux, et dans un souci d’augmenter l’amortissement, nous nous sommes orientés vers un contrôle actif des vibrations. Pour ce faire, deux éléments finis piézoélectriques ont été formulés. Il s’agit des éléments SHB8PSE et SHB20E qui sont des extensions des éléments finis SHB8PS et SHB20, respectivement. Le couplage électromécanique a consisté en l’ajout d’un degré de liberté à chacun des nœuds des dits éléments. Quelques exemples en statique et en vibrations menés sur des structures multicouches allant de simples poutres aux structures présentant des non-linéarités géométriques ont permis de valider les éléments solide–coques proposés. Pour finir, une synthèse des acquis des chapitres 2 et 3 a permis de proposer une modélisation de structures multicouches comprenant des couches élastiques, viscoélastiques et piézoélectriques. À l’amortissement passif provenant du pouvoir amortissant des matériaux viscoélastiques, on ajoute un contrôle actif qui découle du courant électrique généré au cours de la déformation des couches piézoélectriques. Ainsi, un filtre a été installé entre les capteurs et actionneurs. Ce filtre permet d’amplifier ou d’atténuer le potentiel électrique généré dans le but de réduire les amplitudes de vibrations. Pour résoudre le problème résultant nous avons étendu le solveur utilisé au chapitre 2. Pour valider les modèles proposés, des tests de contrôle actif–passif ont été menés sur des structures plaques multicouches. Enfin, quelques lois de contrôle découlant de filtres ont permis de montrer comment cette procédure permet de réduire ou même d’éviter l’amplification des vibrations