Codes additifs et matrices MDS pour la cryptographie

Additive codes and MDS matrices for the cryptographic applications

• Auteur / Autrice : Nora El Amrani
• Direction : Thierry Berger, El Mamoun Souidi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 24/02/2016
• Etablissement(s) : Limoges en cotutelle avec Université Mohammed V (Rabat). Faculté des sciences
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Jury : Président / Présidente : Saïd El hajji
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Berger, El Mamoun Souidi, Pierre Loidreau, Abdelkader Necer
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marine Minier, Ayoub Otmani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Chiffres (cryptographie)

Mots clés libres

Codes additifs

Codes MDS

Matrices de diffusion

Cryptographie symétrique

Chiffrement par bloc

Codes sur des anneaux

Additive codes

MDS codes

Diffusion matrices

Symmetric cryptography

Block cipher

Codes over rings

Résumé

Cette thèse porte sur les liens entre les codes correcteurs d'erreurs et les matrices de diffusion linéaires utilisées en cryptographie symétrique. L'objectif est d'étudier les constructions possibles de codes MDS additifs définis sur le groupe (Fm2, +) des m-uplets binaires et de minimiser le coût de l'implémentation matérielle ou logicielles de ces matrices de diffusion. Cette thèse commence par l'étude des codes définis sur un anneau de polynômes du type F[x]/f(x), qui généralisent les codes quasi-cycliques. Elle se poursuit par l'étude des codes additifs systématiques définis sur (Fm2, +) et leur lien avec la diffusion linéaire en cryptographie symétrique. Un point important de la thèse est l'introduction de codes à coefficient dans l'anneau des endomorphismes de Fm2. Le lien entre les codes qui sont des sous-modules à gauche et les codes additifs est mis en évidence. La dernière partie porte sur l'étude et la construction de matrices de diffusion MDS ayant de bonnes propriétés pour la cryptographie, à savoir les matrices circulantes, les matrices dyadiques, ainsi que les matrices ayant des représentations creuses minimisant leur implémentation.

This PhD focuses on the links between error correcting codes and diffusion matrices used in cryptography symmetric. The goal is to study the possible construction of additives MDS codes defined over the group (Fm2, +) of binary m-tuples and minimize cost of hardware or software implementation of these diffusion matrices. This thesis begins with the study of codes defined over the polynomial ring F[x]/f(x), these codes are a generalization of quasi-cyclic codes, and continues with the study of additive systematic codes over (Fm2, +) and there relation with linear diffusion on symmetric cryptography. An important point of this thesis is the introduction of codes with coefficients in the ring of endomorphisms of Fm2. The link between codes which are a left-submodules and additive codes have been identified. The last part focuses on the study and construction of efficient diffusion MDS matrices for the cryptographic applications, namely the circulantes matrices, dyadic matrices, and matrices with hollow representation, in ordre to minimize their implementations.