Extension au cadre spatial de l'estimation non paramétrique par noyaux récursifs

Extension to spatial setting of kernel recursive estimation

• Auteur / Autrice : Mohamed Yahaya
• Direction : Sophie Dabo-Niang, Aboubacar Amiri
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
• Date : Soutenance le 15/12/2016
• Etablissement(s) : Lille 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences économiques, sociales, de l'aménagement et du management (Lille ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LEM - Lille Économie Management
• Jury : Président / Présidente : Ghislaine Gayraud
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sophie Dabo-Niang, Aboubacar Amiri, Salim Bouziba, Célestin Clotaire Kokonendji, Gwladys Toulemonde
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Salim Bouziba, Célestin Clotaire Kokonendji

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse spatiale (statistique)

Mots clés libres

Statistique spatiale

Flux de données

Données dépendantes

Processus faiblement-mélangeant

Estimation non paramétrique

Estimateur à noyau

Convergence en moyenne quadratique

Convergence presque sûre

Spatial statistics

Data stream

Dependent data

Weakly dependent mixing processes

Nonparametric estimation

Kernel estimator

Mean squared error convergence

Almost sure convergence

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes dites récursives qui permettent une mise à jour des estimations séquentielles de données spatiales ou spatio-temporelles et qui ne nécessitent pas un stockage permanent de toutes les données. Traiter et analyser des flux des données, Data Stream, de façon effective et efficace constitue un défi actif en statistique. En effet, dans beaucoup de domaines d'applications, des décisions doivent être prises à un temps donné à la réception d'une certaine quantité de données et mises à jour une fois de nouvelles données disponibles à une autre date. Nous proposons et étudions ainsi des estimateurs à noyau de la fonction de densité de probabilité et la fonction de régression de flux de données spatiales ou spatio-temporelles. Plus précisément, nous adaptons les estimateurs à noyau classiques de Parzen-Rosenblatt et Nadaraya-Watson. Pour cela, nous combinons la méthodologie sur les estimateurs récursifs de la densité et de la régression et celle d'une distribution de nature spatiale ou spatio-temporelle. Nous donnons des applications et des études numériques des estimateurs proposés. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les estimations prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d'être trivial. Cette thèse s'inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale non-paramétrique et ses applications. Elle y apporte trois contributions principales qui reposent sur l'étude des estimateurs non-paramétriques récursifs dans un cadre spatial/spatio-temporel et s'articule autour des l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatial, l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatio-temporel, et l'estimation récursive à noyau de la régression dans un cadre spatial.

In this thesis, we are interested in recursive methods that allow to update sequentially estimates in a context of spatial or spatial-temporal data and that do not need a permanent storage of all data. Process and analyze Data Stream, effectively and effciently is an active challenge in statistics. In fact, in many areas, decisions should be taken at a given time at the reception of a certain amount of data and updated once new data are available at another date. We propose and study kernel estimators of the probability density function and the regression function of spatial or spatial-temporal data-stream. Specifically, we adapt the classical kernel estimators of Parzen-Rosenblatt and Nadaraya-Watson. For this, we combine the methodology of recursive estimators of density and regression and that of a distribution of spatial or spatio-temporal data. We provide applications and numerical studies of the proposed estimators. The specifcity of the methods studied resides in the fact that the estimates take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is therefore in the context of non-parametric spatial statistics and its applications. This work makes three major contributions. which are based on the study of non-parametric estimators in a recursive spatial/space-time and revolves around the recursive kernel density estimate in a spatial context, the recursive kernel density estimate in a space-time and recursive kernel regression estimate in space.