Descente de Cartier et torseurs sous le noyau de Frobenius

Cartier descent and torsors under Frobenius kernel

• Auteur / Autrice : Mohamed Rafik Mammeri
• Direction : Niels Borne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/12/2016
• Etablissement(s) : Lille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres de Frobenius

Courbure

Connexions (mathématiques)

Dualité, Principe de (mathématiques)

Théorie des torseurs

Descente, Théorie de la (mathématiques)

Mots clés libres

Descente de Cartier

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à la descente de Cartier en vue d'une application à la caractérisation de G^F-torseurs fppf en termes de formes différentielles, où G^F est le noyau de Frobenius d'un groupe lisse affine G sur un corps de caractéristiques p≻0. Pour cela nous utilisons la dualité de Tannaka pour montrer une version analogue du théorème de descente de Cartier pour les torseurs. Ce dernier nous permet d'avoir une caractérisation de ces G^F-torseurs, qui généralise des résultats déjà connus pour les cas µp et αp.

In this thesis we are interested in Cartier descent and an application to the characterisation of fppf G^F-torsors in terms of differential forms, where G^F is the Frobenius kernel of some smooth affine group scheme over a field of characteristic p≻0. For this, we use Tannaka duality to prove an analog version of Cartier descent theorem for torsors. This will allow us to have a characterisation of these G^F-torsors, which will generalise already known results for the cases µp and αp.