Analyse de la dynamique de certains modèles proie-prédateur et applications

Analysis of dynamic models of certain prey-predator and applications

• Auteur / Autrice : Walid Abid
• Direction : Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui, Azgal Abichou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 04/02/2016
• Etablissement(s) : Le Havre en cotutelle avec Université de Tunis El Manar
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime)
• Partenaire(s) de recherche : : Normandie Université (2015-....)
• Jury : Président / Présidente : Chaker Jammazi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chaker Jammazi, Benjamin Ambrosio, Radouane Yafa
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Christophe Poggiale, Jean Jules Tewa

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Stabilité

Prédation (biologie)

Mots clés libres

Bifurcation de Hopf

Instabilité de Turing

Diffusions croisées

Disque

Predation

Control theory

Stability

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude de la dynamique de quelques problèmes de proie-prédateur de type Leslie-Gower avec des systèmes d’équations différentielles ordinaires et des équations de réaction-diffusion. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique, la simulation numérique des modèles construits. La thèse est divisée en trois parties : La première partie est consacrée à un système proie-prédateur avec récolte de proie, le modèle est donné par un système d’équation différentielle ordinaire. Le but de cette partie est d’étudier l’impact de la récolte sur le comportement du système. Dans la deuxième partie, nous introduisons la dimension spatiale dans le modèle dynamique considéré sans récolte, modélisant une chaîne alimentaire de deux espèces avec diffusion sur un domaine circulaire et une fonction de réponse de Holling type II. Nous effectuons une analyse théorique complète de la dynamique spatio-temporelle du modèle construit ainsi que l’étude du système sur le domaine circulaire. Une étude mathématique similaire est menée dans le cadre de la réponse fonctionnelle de Benddington-DeAngelis. Nous étudions, aussi le comportement qualitatif d’une chaîne alimentaire de trois espèces avec une réponse fonctionnelle de Holling type II. Dans la dernière partie, nous introduisons des termes de diffusions croisées dans le modèle dynamique considéré dans le but d’avoir l’effet de ce dernier sur le comportement du système.

This thesis is devoted to the study of the dynamics of some problems Leslie Gower-type predator-prey with ordinary differential equations and reaction-diffusion equations. The main objective is to make mathematical analysis, numerical simulation of constructed models. The thesis is divided in three parts : The first part is devoted to a predator-prey system with prey harvesting, the model is given by an ordinary differential equation system. The aim of this part is to study the impact of harvesting on the system behavior. In the second part, we introduce the spatial dimension in the dynamic model considered without harvesting, modeling a food chain of two species with diffusion on the circular area and Holling Type II response function. We perform a complete theoretical analysis of the spatiotemporal dynamics model built and the system study on the circular area. A similar mathematical study is conducted as part of the functional response of Benddington-DeAngelis.We study, also the qualitative behavior of a food chain of three species with a Holling type II response function. In the last party, we introduce of cross-diffusion terms in the considered dynamic model in order to have the effect of the latter on the system behavior.