Thèse soutenue

Matrices efficientes pour le traitement du signal et l'apprentissage automatique

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Auteur / Autrice : Luc Le Magoarou
Direction : Rémi Gribonval
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Traitement du Signal et de l'Image
Date : Soutenance le 24/11/2016
Etablissement(s) : Rennes, INSA
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Rennes, Bretagne-Atlantique) - INRIA Rennes - Panama
Insitutution européenne : Conseil européen de la recherche
Jury : Président / Présidente : Pierre Vandergheynst
Examinateurs / Examinatrices : Rémi Gribonval, Pierre Vandergheynst, François Malgouyres, Gabriel Peyré, Christine Guillemot, Karin Schnass
Rapporteur / Rapporteuse : François Malgouyres, Gabriel Peyré

Résumé

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Les matrices, en tant que représentations des applications linéaires en dimension finie, jouent un rôle central en traitement du signal et des images et en apprentissage automatique. L'application d'une matrice de rang plein à un vecteur implique a priori un nombre d'opérations arithmétiques de l'ordre du nombre d'entrées non-nulles que contient la matrice. Cependant, il existe des matrices pouvant être appliquées bien plus rapidement, cette propriété étant d'ailleurs un des fondements du succès de certaines transformations linéaires, telles que la transformée de Fourier ou la transformée en ondelettes. Quelle est cette propriété? Est-elle vérifiable aisément? Peut-on approcher des matrices quelconques par des matrices ayant cette propriété? Peut-on estimer des matrices ayant cette propriété? La thèse s'attaque à ces questions en explorant des applications telles que l'apprentissage de dictionnaire à implémentation efficace, l'accélération des itérations d'algorithmes de résolution de de problèmes inverses pour la localisation de sources, ou l'analyse de Fourier rapide sur graphe.