Schémas numériques d'ordre élevé pour la simulation des écoulements turbulents sur maillage structuré et non structuré

High Order numerical schemes for turbulent flows simulation on structured and unstructured grids

• Auteur / Autrice : Pierre Cayot
• Direction : Guillaume Puigt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance le 26/04/2016
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique (Toulouse)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Gourdain
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guillaume Puigt, Jens Mueller, Rodolphe Turpault, Hugues Deniau, Vincent Couaillier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jens Mueller, Rodolphe Turpault

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gradient conjugué, Méthode du

Volumes finis, Méthodes de

Simulation des grandes échelles

Mots clés libres

Volumes Finis

Schéma convectif d’ordre élevé

Simulation aux Grandes Echelles

Non-Structuré

Stencil Directionnel

Gradient

Finite Volume

High Order convection scheme

Large Eddy Simulation

Unstructured

Directional stencil

Gradient

Résumé

Nous nous intéressons dans cette thèse au développement et à la mise en oeuvre de schémas numériques Volumes Finis d’ordre élevé pour des maillages non-structurés. Il s’agit de mettre en place les ingrédients numériques pour réaliser des simulations aux grandes échelles avec le code numérique elsA. Les schémas numériques proposés sont basés sur une approche directionnelle, afin de limiter le coût CPU et de réduire la molécule de points. La partie convective du schéma numérique doit être d’ordre élevé. L’ordre élevé est obtenu en utilisant différents gradients sur un stencil prédéféni utilisant 4 cellules. Deux gradients sont utilisés pour la partie convective : le gradient GreenGauss et le gradient “UIG”. Pour la partie diffusive, le gradient “UIG” est utilisé. Ce gradient a été développé durant la thèse et permet d’avoir un gradient moyen d’ordre 2 sur chaque interface. Ce gradient a été étudié et validé sur différents cas-tests. Les schémas numériques d’ordre élevé ont été analysés théoriquement avec des analyses d’ordre et de stabilité. Il a été montré que ces schémas peuvent atteindre l’ordre 5 sur des hexaèdres et l’ordre 3 sur des triangles équilatéraux. Suite à cette analyse, les différents schémas ont été d’abord testés en 1D sur un cas classique d’advection, puis ont été validés sur le cas de convection du vortex isentropique.

This study will present the development and results of high-order Finite Volume schemes for unstructured grids. The goal is to prepare numerical tools to perform Large Eddy Simulations with the indutrial solver elsA. These numerical schemes are based on a directional approach in order to limitate the CPU cost and reduce the stencil. The convective part of the scheme needs to be high order and this is obtained by the use of gradients on a four-cell stencil. Two gradients are used for the convective part, the Green-Gauss gradient and the “UIG” gradient. For the diffusive part, the “UIG” gradient is used. It was developped during this study and allows to recover a secondorder accurate scheme. This gradient was validated theorically and numerically on some test cases. High order numerical schemes were studied theorically with order and frequency analysis. It was shown that these schemes are fifth-order accurate on regular hexaedral elements and third-order accurate on equilateral triangles. Following this analysis, these schemes were tested in 1D on an advection test case and were then validated on the convection of an isentropic vortex.