Thèse soutenue

Modèles hétérogènes en mécanique des fluides : phénomènes de congestion, écoulements granulaires et mouvement collectif

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Auteur / Autrice : Charlotte Perrin
Direction : Didier Bresch
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 08/07/2016
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)
Jury : Président / Présidente : Jean-Paul Vila
Examinateurs / Examinatrices : Anne-Laure Dalibard Roux, Paola Goatin, Bertrand Maury, Sebastian Noelle
Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Gallouët, Yann Brenier

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse est dédiée à la description et à l'analyse mathématique de phénomènes d'hétérogénéités et de congestion dans les modèles de la mécanique des fluides.On montre un lien rigoureux entre des modèles de congestion douce de type Navier-Stokes compressible qui intègrent des forces de répulsion à très courte portée entre composants élémentaires; et des modèles de congestion dure de type compressible/incompressible décrivant les transitions entre zones libres et zones congestionnées.On s'intéresse ensuite à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides immergées dans un fluide.On apporte dans ce cadre une première réponse mathématique à la question de la transition entre les régimes de suspensions dictés par les interactions hydrodynamiques et les régimes granulaires dictés par les contacts entre les particules solides.On met par cette démarche en évidence le rôle crucial joué par les effets de mémoire dans le régime granulaire.Cette approche permet également un nouveau point de vue pour l'étude mathématique des fluides avec viscosité dépendant de la pression.On s'intéresse enfin à la modélisation microscopique et macroscopique du trafic routier.Des schémas numériques originaux sont proposés afin de reproduire des phénomènes de persistance d'embouteillages.