Contribution à l'homogénéisation des milieux viscoélastiques et introduction du couplage avec la température par extensions d'une approche incrémentale directe

Contribution to homogeneization of viscoelastic media and introduction of the coupling with temperature by extensions of an incremental approach

• Auteur / Autrice : Benjamin Tressou
• Direction : Carole Nadot-Martin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides, des matériaux, des structures et des surfaces
• Date : Soutenance le 01/04/2016
• Etablissement(s) : Chasseneuil-du-Poitou, Ecole nationale supérieure de mécanique et d'aérotechnique
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie des matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique (Poitiers ; 2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Pprime- ENSMA
• Jury : Président / Présidente : Renaud Masson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Renaud Masson, Noël Lahellec, Martin Lévesque
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Djimédo Kondo, Sébastien Mercier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Python (langage de programmation)

Viscoélasticité

Thermoélasticité

Microstructure (physique)

Méthodes d'homogénéisation numérique

Équation de la chaleur

Composites à fibres

Mots clés libres

Approche incrémentale

Incremental approach

Résumé

Cette thèse traite de la modélisation micromécanique de composites viscoélastiques via une approche incrémentale(Al) proposée par Lahellec et Suquet (2007). En plus d'être fondée sur un cadre thermodynamique rigoureux, 1' Al permet une résolution du problème local dans l'espace-temps réel (i.e. sans passage dans l'espace de Laplace). Le premier objectif est d'élargir le spectre d'application de I' Al en termes de lois viscoélastiques locales et de microstructures. Le second objectif est de tenter d'introduire au sein de l'AI la prise en compte des effets de couplage entre la viscoélasticité et la température (couplage thermoélastique mais aussi l'échauffement induit par la dissipation viscoélastique). Tout d'abord, I' Al est codée en Python• puis le programme validé pour des lois viscoélastiques linéaires simples, des microstructures et des chargements déjà étudiés dans les travaux de Lahellec et Suquet. Une seconde partie opère une généralisation théorique de l'AI à de multiples variables internes, non nécessairement déviatoriques et des phases non nécessairement isotropes. Les différentes extensions sont validées progressivement par confrontations aux solutions exactes de référence (champs complets) et en particulier l'efficacité de I' Al étendue à traiter des matrices de type Maxwell généralisé (sans et avec déformations volumiques anélastiques). Cette partie se termine par une démonstration concrète de la possible associat on de l'AI à trois schémas d'homogénéisation (Mori-Tanaka, Double Inclusion, schéma de Malekmohammadi et al. (2014)) en vue de traiter diverses morphologies (composites à fibres, à particules, et à copeaux anisotropes de bois lamellés). La dernière partie traite du couplage entre la viscoélasticité et la température au sein de l'AI. Les versions initiale et discrétisée dans le temps du problème hétérogène thermoviscoélastique fortement couplé sont formulées. Puis, plusieurs degrés de couplage sont envisagés selon une approche progressive des difficultés. Le cas du seul couplage thermoélastique est tout d'abord étudié (couplage de la thermique vers la mécanique, sans résolution de l'équation de la cha leur). les estimations obtenues pour plusieurs chargements thermomécaniques imposés à un milieu périodique contenant des fibres élastiques, thermoélastiques puis thermoviscoélastiques,dans une matrice thermoviscoélastique sont confrontées avec succès aux solutions de référence. Enfin, la résolution simultanée de l'équation de la chaleur est abordée en intégrant comme terme source la dissipation viscoélastique au sein de la matrice en plus du terme de couplage thermoélastique, les fibres étant considérées élastiques. Les évolutions de la température et de la réponse globales révèlent des tendances cohérentes.

This study is devoted to the micromechanical modeling of viscoelastic composites using an incremental approach (IA) due to Lahellec and Suquet (2007). ln addition to be based on a rigorous thermodynamic framework, the IA allows solving the heterogeneous viscoelastic problem in the real time domain (i.e. without the Laplace transform). The first aim is to extend the IA application range in terms of local linear viscoelastic laws and microstructures. The second one is to attempt to introduce the coupling effects between the viscoelasticity and the temperature within the IA framework. First, the IA is coded in Python• and the program validated for simple viscoelastic laws, and for microstructures and loading paths already studied in Lahellec and Suquet (2007). The second part focuses on a theoretical generalization of the IA for many internal variables which are not necessarily deviatoric and for anisotropie phases. The resulting estlmates are progressively validated by confrontation to reference so lutions (full -field simulations) and especially the IA ability to deal with matrices described by generalized Maxwell laws (without and with volumetric anelastic strains). This part ends with a demonstration of the possible association of the IA with three linear homogenization schemes (Mori-Tanaka, Lielen's interpolation, scheme of Malekmohammadi et al. (2014)) in order to deal with various morphologies (fiber or part icle reinforced composites, wood strand-based composites). The last part focuses on the coupling between the viscoelasticity and the temperature within the IA framework. The initial and time discretized versions of the strongly coupled local problem are formulated. Then, increasing coupling levels are envisioned for a progressive approach of the solving procedure. The thermoelastic coupling, alone, is first studied (effect of the thermies on mechanics, without solving the heat equation). The resulting estimates for a periodic microstructure with elastic, thermoelastic then thermoviscoelastic fibers, in a thermoviscoelastic matrix are successfully compared to reference solutions. At last, the heat equation is simultaneously solved by taklng into account the viscoelastic dissipation within the matrix as a source term, in addition to the thermoelastic coupling term. The evolutions of the global temperature and response reveal relevant tendencies.