Prise en compte de la variabilité dans les calculs par éléments finis des structures composites en régime statique ou vibratoire

Variability of composite structures modeled by finite elements in static or vibratory behavior

• Auteur / Autrice : Qi Yin
• Direction : Frédéric Druesne, Pascal Lardeur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique Avancée
• Date : Soutenance le 03/11/2016
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de recherche en mécanique acoustique et matériaux / Laboratoire Roberval

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Monte-Carlo, Méthode de

Probabilités

Nombres, Théorie probabiliste des

Vibrations

Statique

Éléments finis, Méthode des

Composites

Mots clés libres

Structures composites

Analyse probabiliste

Variabilité

Incertitude

Finite element method

Composite structures

Statics

Stochastic processes

Monte Carlo method

Vibration

Uncertainty

Résumé

La fabrication des structures composites conduit à une variabilité élevée de ses paramètres mécaniques. La thèse a comme objectif global de développer des méthodes économiques et robustes pour étudier la variabilité de la réponse statique ou dynamique des structures composites modélisées par éléments finis, prenant en compte les propriétés matériaux (modules d'élasticité, coefficients de Poisson, masses volumiques...) et physiques (épaisseurs et orientations des fibres) incertaines. Deux méthodes stochastiques : Certain Generalized Stresses Method (CGSM) et Modal Stability Procedure (MSP), sont développées. La méthode CGSM considère une hypothèse mécanique, les efforts généralisés sont supposés indépendants des paramètres incertains. Elle permet d'évaluer la variabilité de la réponse statique. La méthode MSP, proposée pour étudier la variabilité d'une structure en dynamique, est basée sur l'hypothèse considérant que les modes propres sont peu sensibles aux paramètres incertains. Les hypothèses mécaniques et une unique analyse par éléments finis permettent de construire un méta-modèle exploité dans une simulation de Monte Carlo. Le coût de calcul de ces méthodes stochastiques est donc réduit considérablement. De plus, elles présentent les avantages de ne pas limiter le nombre de paramètres incertains ou le niveau de variabilité d'entrée, et d'être compatibles avec tout code éléments finis standard. Quatre exemples académiques de plaque et coque composite sont traités avec la méthode CGSM, deux exemples académiques de plaque composite carrée et un exemple de plaque raidie sont traités avec la méthode MSP. La variabilité de la réponse statique (déplacement et critère de rupture) et dynamique (fréquence propre), soit la moyenne, l'écart-type, le coefficient de variation et la distribution, est évaluée. Les résultats statistiques obtenus par les méthodes proposées sont comparés avec ceux obtenus par une simulation de Monte Carlo directe, considérée comme la méthode de référence. La comparaison montre que les méthodes développées fournissent des résultats de bonne qualité et qu'elles sont très performantes en temps de calcul. Un indicateur d'erreur est également proposé, permettant de donner une estimation du niveau d'erreur des résultats obtenus par les méthodes CGSM ou MSP par rapport à la méthode de référence, sans réaliser un grand nombre d'analyses par éléments finis.

The manufacture of composite structures leads to a high variability of mechanical parameters. The objective of this work is to develop economic and robust methods to study the variability of the static or dynamic response of composite structures modeled by finite elements, taking into account uncertain material (elastic moduli, Poisson's ratios, densities... ) and physical (thicknesses and fiber orientations) properties. Two methods are developed: the Certain Generalized Stresses Method (CGSM) and the Modal Stability Procedure (MSP). The CGSM considers a mechanical assumption, the generalized stresses are assumed to be independant of uncertain parameters. lt allows to evaluate the variability of static response. The MSP, proposed to study the variability of structures in dynamics, is based on the assumption that the modes shapes are insensitive to uncertain parameters. These mechanical assumptions and only one fïnite element analysis allow to construct a metamodel used in a Monte Carlo simulation. As a result, the computational cost is reduced considerably. Moreover, they are not limited by the number of considered parameters or the level of input variability, and are compatible with standard finite element software. Four academic examples of composite plate and shell are treated with the CGSM, while two academic examples of composite square plate and an example of stiffened plate are studied by the MSP. The variability of static response (displacement and failure criterion) and dynamic response (natural frequency), namely mean value, standard deviation, coefficient of variation and distribution, is evaluated. The results obtained by the proposed methods are compared with those obtained by the direct Monte Carlo simulation, considered as the reference method. The comparison shows that the proposed methods provide quite accurate results and highlights their high computational efficiency. An error indicator is also proposed, which allows to provide an estimation of the error level of the results obtained by the CGSM or MSP compared to the reference method, without performing a large number of finite element analyses.