Effets non-locaux pour des systèmes elliptiques critiques.

Nonlocal effects for critical elliptic systems.

• Auteur / Autrice : Pierre-Damien Thizy
• Direction : Emmanuel Hebey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2C
• Date : Soutenance le 05/12/2016
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
• Jury : Président / Présidente : Thierry Cazenave
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Hebey, Philippe Gravejat, Olivier Druet, Louis Jeanjean
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Radu Ignat, Guofang Wang

Mots clés

Mots clés libres

Equations elliptiques critiques

Equations de Schrödinger-Maxwell. Klein-Gordon-Maxwell et Kirchhoff.

Analyse nonlinéaire sur les variétés.

Analyse de blow-Up.

Critical elliptic equations.

Schrödinger-Maxwell. Klein-Gordon-Maxwell and Kirchhoff equations

Nonlinear analysis on manifolds.

Blow-Up analysis.

Résumé

Les travaux de cette thèse sont regroupés en trois grandes parties traitant respectivement-des ondes stationnaires des systèmes de Schr"odinger-Maxwell-Proca et de Klein-Gordon-Maxwell-Proca sur une variété riemannienne fermée (compacte sans bord dans toute la thèse),-de systèmes elliptiques de Kirchhoff sur une variété riemannienne fermée,-de phénomènes d'explosion propres aux petites dimensions.

This thesis, divided into three main parts, deals with-standing waves for Schrödinger-Maxwell-Proca and Klein-Gordon-Maxwell-Proca systems on a closed Riemannian manifold (compact without boundary during all the thesis),-elliptic Kirchhoff systems on a closed manifold,-low-dimensional blow-up phenomena.