Une nouvelle formulation Galerkin discontinue pour équations de Maxwell en temps, a priori et a posteriori erreur estimation.

A new Galerkin Discontinuous Formulation for time dependent Maxwell's Equations, a priori and a posteriori Error estimate.

• Auteur / Autrice : Azba Riaz
• Direction : Christian Daveau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2C
• Date : Soutenance le 04/04/2016
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Bandelier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julien Diaz, Diane Manuel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Creusé, Abdessatar Khelifi

Mots clés

Mots clés libres

Equations de Maxwell

Erreur a posteriori

Discontinue Galerkin

Méthode des éléments finis

Erreur a priori

Maxwell's Equations

A posteriori error estimate

Discontinuous Galerkin

Finite element method

A priori error

Résumé

Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation.

In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.