Latopologie des groupes de tresses de cercles : applications et quotients remarquables
Auteur / Autrice : | Céleste Damiani |
Direction : | Paolo Bellingeri |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 2016 |
Etablissement(s) : | Caen |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale structures, informations, matière et matériaux (Caen ; 1992-2016) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) |
autre partenaire : Normandie Université (2015-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Susan Williams |
Examinateurs / Examinatrices : Paolo Bellingeri, Susan Williams, Seiichi Kamada, Daniel Silver, Tara Brendle, John Guaschi, Emmanuel Wagner | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Seiichi Kamada, Daniel Silver |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse nous étudions les groupes de tresses de cercles, nous explorons leurs applications topologiques et certains quotients remarquables. La thèse se compose de quatre parties : - Unification des formalismes pour les groupes de tresses de cercles. Plusieurs formulations ont été utilisées pour les groupes de tresses de cercles en différents domaines ; nous présentons ces interprétations et prouvons leur équivalence. - Une version topologique du théorème de Markov pour les entrelacs de tores ruban. Avec l’interprétation des tresses de cercles comme objets noués dans l’espace de dimension 4, nous présentons une version du Théorème de Markov pour les groupes de tresses de cercles avec clôture dans l’analogue du tore solide dans l’espace de dimension 4. - Invariants d’Alexander pour enchevêtrements ruban et algèbres de circuit. Nous définissons un invariant d’Alexander pour enchevêtrements ruban. De cela nous extrayons une généralisation fonctorielle du polynôme d’Alexander. Cet invariant a une signification topologique profonde, mais n’est pas simplement calculable. Nous établissons une correspondance avec le polynôme d’Alexander en plusieurs variables pour enchevêtrements introduit par Archibald pour résoudre ce problème. - Quotients des groupes de tresses virtuelles. Nous étudions les groupes de tresses de cercles symétriques, et nous en décrivons la structure. Comme conséquence nous montrons que tout entrelacs «fused » admets un représentant comme clôture d’une tresse de cercles symétrique pure.