Systèmes couplés et morphogénèse auto-organisation de systèmes biologiques

Coupled systems morphogenesis and self-organization in biological systems

• Auteur / Autrice : Walid Oukil
• Direction : Philippe Thieullen, Arezki Kessi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques pures
• Date : Soutenance le 18/12/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (Algérie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Amor Kessab
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Morsli, Toufik Moussaoui
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tewfik Sari

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie du champ moyen

Point fixe, Théorème du

Modes couplés, Théorie des

Mots clés libres

Systèmes couplés

Stabilité

Modèle de Kuramoto

Modèle de Winfree

Nombre de rotation

Solution périodique

Systèmes périodiques

Auto-organisation

Accrochage

Synchronisation

Champ moyen

Coupled oscillators

Stability

Kuramoto Model

Winfree Model

Rotation number

Periodic solution

Periodic system

Selforganization

Locked-state

Synchronization

Mean-field

Résumé

On s’intéresse dans cette thèse à des systèmes couplés de type champ moyen en étudiant l’existence de l’état de synchronisation qui se caractérise par une distance uniformément bornée dans le temps entre chaque paire de composantes d’une solution. L’étude se base sur une méthode perturbative. Néanmoins les résultats obtenus ne sont pas évidents dans le cas non-perturbé. En outre dans le cas où le système couplé est périodique et grâce au Théorème du point fixe on montre l’existence d’une solution périodique sur le tore. L’étude de stabilité et de stabilité exponentielle est établie dans le cas linéaire et appliquée à ce type de systèmes couplés

We study in this thesis a class of a perturbed interconnected mean-field system, also known as a coupled systems. Under some assumptions we prove the existence of an invariant open set by the flow of the perturbed system ; in other word, we prove that the distance between the components of an orbit is uniformly bounded, this property is also called synchronization. We use the perturbation method to obtain the result. However the result is not trivial for the not perturbed system. We use the fixed point theorem to prove the existence of a periodic orbit in the torus. We study in addition the stability and the exponential stability of such systems by studying the stability of a linear systems.