Modélisation mathématique du dépôt de dose en photonthérapie

Mathematical modelling for dose depositon in photontherapy

• Auteur / Autrice : Teddy Pichard
• Direction : Bruno Dubroca, Martin Frank
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquees et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 04/11/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Rheinisch-westfälische technische Hochschule (Aix-la-Chapelle, Allemagne)
• Ecole(s) doctorale(s) : Laboratoire de mathématiques et d'informatique (Bordeaux)
• Partenaire(s) de recherche : : Université Bordeaux-I (1971-2013)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Lasers Intenses et Applications (Bordeaux ; 1999-....)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Després
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Brull, Michael Herty, Axel Klar, Denise Aregba-Driollet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Benoît Perthame, Cory Hauck

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hyperboliques

Modèles aux moments angulaires

Équations cinétiques

Mots clés libres

Équations cinétiques linéaires

Méthode aux moment angulaire

Méthodes numériques pour les systèmes hyperboliques

Linear kinetic equation

Angular moment models

Numerical methods for hyperbolic systems

Résumé

Les traitements en radiothérapie consistent à irradier le patient avec desfaisceaux de particules énergétiques (typiquement des photons) ciblant la tumeur. Cesparticules sont transporté à travers le milieu et y dépose de l'énergie. Cette énergiedéposée, appelée la dose, est responsable des effets biologiques des radiations.Ce travail a pour but de développer des méthodes numériques de calcul etd'optimisation de la dose qui sont compétitives en termes de coût de calcul et de précisionpar rapport à des méthodes de référence.Le mouvement des particules est d'abord étudié via un système d'équationscinétiques linéaires. Cependant, résoudre directement ces systèmes est numériquementtrop coûteux pour des applications médicales. Pour palier ce coût de calcul, la méthodemoment, et en particulier les modèles Mn, est utilisée. Ces équations aux moments sontnon linéaires et valides sous une condition appelée réalisabilité.Les schémas numériques standards pour les équations aux moments sontcontraints par des conditions de stabilité qui se trouvent être très restrictives lorsque lemilieu contient des zones sous-denses. Des schémas numériques inconditionnellementstables et adaptés aux équations aux moments (préservant la réalisation) sontdéveloppés. Ces schémas se révèlent compétitifs en termes de coûts de calcul par rapportaux approches de référence. Finalement, ces méthodes sont appliquées dans uneprocédure d'optimisation visant à maximiser la dose dans la tumeur et la minimiser dansles tissus sains.

Radiotherapy treatments consists in irradiating the patient with beams ofenergetic particles (typically photons) targeting the tumor. Such particles are transportedthrough the medium and deposit energy in the medium. This deposited energy is the socalleddose, responsible for the biological effect of the radiations.The present work aim to develop numerical methods for dose computation andoptimization that are competitive in terms of computational cost and accuracy compared toreference method.The motion of particles is first studied through a system of linear transport equationsat the kinetic level. However, solving directly such systems is numerically too costly formedical application. Instead, the moment method is used with a special focus on the Mnmodels. Those moment equations are non-linear and valid under a condition calledrealizability.Standard numerical schemes for moment equations are constrained by stabilityconditions which happen to be very restrictive when the medium contains low densityregions. Inconditionally stable numerical schemes adapted to moment equations(preserving the realizability property) are developped. Those schemes are shown to becompetitive in terms of computational costs compared to reference approaches. Finallythey are applied to in an optimization procedure aiming to maximize the dose in the tumorand to minimize the dose in healthy tissues.