Thèse soutenue

Modélisation mathématique du dépôt de dose en photonthérapie

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Auteur / Autrice : Teddy Pichard
Direction : Bruno DubrocaMartin Frank
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques appliquees et calcul scientifique
Date : Soutenance le 04/11/2016
Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Rheinisch-westfälische technische Hochschule (Aix-la-Chapelle, Allemagne)
Ecole(s) doctorale(s) : Laboratoire de mathématiques et d'informatique (Bordeaux)
Partenaire(s) de recherche :  : Université Bordeaux-I (1971-2013)
Laboratoire : Centre Lasers Intenses et Applications (Bordeaux ; 1999-....)
Jury : Président / Présidente : Bruno Després
Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Brull, Michael Herty, Axel Klar, Denise Aregba-Driollet
Rapporteurs / Rapporteuses : Benoît Perthame, Cory Hauck

Résumé

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Les traitements en radiothérapie consistent à irradier le patient avec desfaisceaux de particules énergétiques (typiquement des photons) ciblant la tumeur. Cesparticules sont transporté à travers le milieu et y dépose de l'énergie. Cette énergiedéposée, appelée la dose, est responsable des effets biologiques des radiations.Ce travail a pour but de développer des méthodes numériques de calcul etd'optimisation de la dose qui sont compétitives en termes de coût de calcul et de précisionpar rapport à des méthodes de référence.Le mouvement des particules est d'abord étudié via un système d'équationscinétiques linéaires. Cependant, résoudre directement ces systèmes est numériquementtrop coûteux pour des applications médicales. Pour palier ce coût de calcul, la méthodemoment, et en particulier les modèles Mn, est utilisée. Ces équations aux moments sontnon linéaires et valides sous une condition appelée réalisabilité.Les schémas numériques standards pour les équations aux moments sontcontraints par des conditions de stabilité qui se trouvent être très restrictives lorsque lemilieu contient des zones sous-denses. Des schémas numériques inconditionnellementstables et adaptés aux équations aux moments (préservant la réalisation) sontdéveloppés. Ces schémas se révèlent compétitifs en termes de coûts de calcul par rapportaux approches de référence. Finalement, ces méthodes sont appliquées dans uneprocédure d'optimisation visant à maximiser la dose dans la tumeur et la minimiser dansles tissus sains.