Développement d’un schéma aux volumes finis centré lagrangien pour la résolution 3D des équations de l’hydrodynamique et de l’hyperélasticité

Development of a 3D cell-centered Lagrangian scheme for the numerical modeling of the gas dynamics and hyperelasticity systems

• Auteur / Autrice : Gabriel Georges
• Direction : Pierre-Henri Maire, Jérôme Breil
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 19/09/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Lasers Intenses et Applications (Bordeaux ; 1999-....)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Le Tallec
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bruno Després, Sergey Gavrilyuk, Guillaume Puigt, Vladimir Tikhonchuk
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Rémi Abgrall, Michaël Dumbser

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Gaz, Dynamique des

Élastoplasticité

Hydrodynamique

Volumes finis, Méthodes de

Mots clés libres

Méthodes aux volumes finis

Formalisme lagrangien

Hydrodynamique

Hyperélasticité

Schémas centrés (colocalisé)

Méthodes de Godunov

Méthode MUSCL

Limiteurs de pente

Problème de Riemann Généralisé (GRP)

Multi-dimensionel

Maillages non-structurés

Finite Volume methods

Lagrangian formalism

Hydrodynamics

Hyperelasticity

Cell-centered schemes

Godunov methods

MUSCL procedure

Slope limiting

Generalized Riemann Problem

Multi-dimensional

Unstructured meshes

Résumé

La Physique des Hautes Densités d’Énergies (HEDP) est caractérisée par desécoulements multi-matériaux fortement compressibles. Le domaine contenant l’écoulementsubit de grandes variations de taille et est le siège d’ondes de chocs et dedétente intenses. La représentation Lagrangienne est bien adaptée à la descriptionde ce type d’écoulements. Elle permet en effet une très bonne description deschocs ainsi qu’un suivit naturel des interfaces multi-matériaux et des surfaces libres.En particulier, les schémas Volumes Finis centrés Lagrangiens GLACE (GodunovtypeLAgrangian scheme Conservative for total Energy) et EUCCLHYD (ExplicitUnstructured Cell-Centered Lagrangian HYDrodynamics) ont prouvé leur efficacitépour la modélisation des équations de la dynamique des gaz ainsi que de l’élastoplasticité.Le travail de cette thèse s’inscrit dans la continuité des travaux de Maireet Nkonga [JCP, 2009] pour la modélisation de l’hydrodynamique et des travauxde Kluth et Després [JCP, 2010] pour l’hyperelasticité. Plus précisément, cettethèse propose le développement de méthodes robustes et précises pour l’extension3D du schéma EUCCLHYD avec une extension d’ordre deux basée sur les méthodesMUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws) et GRP(Generalized Riemann Problem). Une attention particulière est portée sur la préservationdes symétries et la monotonie des solutions. La robustesse et la précision duschéma seront validées sur de nombreux cas tests Lagrangiens dont l’extension 3Dest particulièrement difficile.

High Energy Density Physics (HEDP) flows are multi-material flows characterizedby strong shock waves and large changes in the domain shape due to rarefactionwaves. Numerical schemes based on the Lagrangian formalism are good candidatesto model this kind of flows since the computational grid follows the fluid motion.This provides accurate results around the shocks as well as a natural tracking ofmulti-material interfaces and free-surfaces. In particular, cell-centered Finite VolumeLagrangian schemes such as GLACE (Godunov-type LAgrangian scheme Conservativefor total Energy) and EUCCLHYD (Explicit Unstructured Cell-CenteredLagrangian HYDrodynamics) provide good results on both the modeling of gas dynamicsand elastic-plastic equations. The work produced during this PhD thesisis in continuity with the work of Maire and Nkonga [JCP, 2009] for the hydrodynamicpart and the work of Kluth and Després [JCP, 2010] for the hyperelasticitypart. More precisely, the aim of this thesis is to develop robust and accurate methodsfor the 3D extension of the EUCCLHYD scheme with a second-order extensionbased on MUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)and GRP (Generalized Riemann Problem) procedures. A particular care is taken onthe preservation of symmetries and the monotonicity of the solutions. The schemerobustness and accuracy are assessed on numerous Lagrangian test cases for whichthe 3D extensions are very challenging.