Modélisation et méthodes numériques pour l'étude du transport de particules dans un plasma chaud

Modelling and numerical methods for the study of particle transport in a hot plasma

• Auteur / Autrice : Sébastien Guisset
• Direction : Stéphane Brull, Emmanuel d' Humières
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 23/09/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Lasers Intenses et Applications (Bordeaux ; 1999-....) - Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Alain Bachelot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Chalons, Mohammed Lemou, Philippe Helluy, Bruno Dubroca, Vladimir Tikhonchuk
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Després, Francis Filbet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transfert de masse

Modèles aux moments angulaires

Modèles mathématiques

Plasmas (gaz ionisés)

Plasmas chauds

Mots clés libres

Modélisation en physique des plasmas

Transport de particules

Modèles aux moments angulaires

Schémas préservant l'asymptotique

Schémas de type Godunov

Solveurs de Riemann approchés

Plasma physics modelling

Particle transport

Angular moments models,

Asymptotic-preserving schemes

Godunov-type schemes

Approximate Riemann solvers

Résumé

Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce manuscrit, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. Ce mémoire se découpe en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de ce document concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, construit dans un référentiel mobile, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée.

Angular moments models represent alternative descriptions situated in between the kinetic and the fluid models. In this work, angular moments models based on an entropy minimisation principle are considered for plasma physics applications. This manuscript is organised in three parts. The first one is a contribution to plasma physics modelling within the formalism of angular moments models. The validity domain of angular moments models in collisionless regimes is studied. It is also shown that the collisional operators proposed for the M1 angular moments model enable to recover accurate plasma transport coefficients. The second part of this document deals with the derivation of numerical methods for the long timescales particle transport. Appropriate asymptotic-preserving numerical schemes are designed for the M1 angular moments model and numerical validations are performed. The third part represents a first important step toward multi-species modelling. The M1 angular moments model in a moving frame is introduced and applied to rarefied gas dynamics. The model properties are highlighted, a numerical scheme is proposed and a numerical validation is carried out.