Thèse soutenue

Stabilité et scalarisation en programmation multi-objectif

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Auteur / Autrice : Moslem Zamani
Direction : The Luc DinhMajid Soleimani-Damaneh
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 12/07/2016
Etablissement(s) : Avignon en cotutelle avec University of Teheran
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Avignon / LMA
Jury : Président / Présidente : Nezam Mahdavi-Amiri
Examinateurs / Examinatrices : Mohammad B. Asadi, Alberto Seeger
Rapporteurs / Rapporteuses : Mattia Giovanni Crespi, Masoud Zarepisheh

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse porte sur trois questions qui se posent en optimisation multi-objectif. Dansun premier temps, nous étudions l’existence de solutions efficaces via des techniquesde scalarisation. On étend le théorème de Benson du cas convexe à un cas général.De plus, nous examinons d’autres techniques de scalarisation. Dans un second temps,nous abordons la question de robustesse. Nous examinons les concepts proposés dansla littérature sur le sujet. On étend au cas d’optimisation multi-objectif non-linéairela définition de Georgiev et ses collaborateurs. Quelques conditions nécessaires etsuffisantes pour obtenir une solution robuste moyennant des hypothèses appropriéessont données. Les relations entre cette notion de robustesse et certaines définitionsmentionnées sont mises en évidence. Deux types de modifications des fonctions objectifsont traités et les relations entre les solutions faibles/propres/ robustes efficacessont établies. Le dernier chapitre est consacré à l’analyse de sensibilité et de stabilitéen optimisation multi-objectif paramétrée. On montre sous des conditions faibles quela multi-application de l’ensemble des solutions réalisables et des valeurs réalisablessont strictement semi-différentiables. On donne quelques conditions suffisantes pourla semi-différentiabilité de l’ensemble efficace et des valeurs efficaces. De plus, nousétudions la pseudo-Lipschitz continuité des multi-applications ci dessus citées.