Sur quelques fonctionnelles des forêts de branchement multitypes

On some functionals of multitype branching forests

• Auteur / Autrice : Thi Ngoc Anh Nguyen
• Direction : Loïc Chaumont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 15/07/2016
• Etablissement(s) : Angers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA
• Jury : Président / Présidente : Bénédicte Haas
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rodolphe Garbit, Piotr Graczyk, Camille Coron
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Delmas, Götz Kersting

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dissertation universitaire

Dynamique des populations

Processus stochastiques

Mots clés libres

Forêt de branchement multitypes

Processus de branchement multitypes

Nombre de mutations

Temps d’émergence

Nombre de sommets ayant un degré donné

Énumération des forêts multitypes

Multitype branching forests

Multitype branching processes

Number of mutations

Emergence time

Number of vertices with a given degree

Enumeration of multitype forests

Résumé

Cette thèse est principalement consacrée à l’étude de quelques caractéristiques d’une population à plusieurs types d’individus qui évolue selon un modèle de branchement multi-type au cours du temps. Autrement dit,chaque individu vit un certain temps et donne naissance, à la fin de sa vie, à un nombre aléatoire d’individus, suivant une loi de probabilité qui ne dépend que de son type, indépendamment des autres individus. Plus précisément, nous nous intéressons aux aspects statistiques des mutations et des individus ayant une progéniture donnée dans la population en question.Les problèmes d’énumération de forêts multi-types constituent également une motivation de ce travail de thèse.

This thesis is devoted to the study of some characteristics of a population consisting of individuals of several types which evolve according to a multitype branching model. In other words, each individual lives a certain time and gives birth to a random number of individuals at the end of its life, following a probability law which depends only on the individual’s type, independently of the others individuals. More precisely, we are interested in in the statistical aspects of mutations and the individuals having a given offspring in the population of interest. The problems of enumeration of multitype forests also form a motivation of this thesis’s work.