Thèse soutenue

Réductions fluides hamiltoniennes des équations cinétiques en physique des plasmas

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Auteur / Autrice : Maxime Perin
Direction : Cristel ChandreEmanuele Tassi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique Théorique et Mathématique
Date : Soutenance le 19/09/2016
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....)
Jury : Président / Présidente : Xavier Garbet
Examinateurs / Examinatrices : Özgür Gürcan, Alain Jean Brizard
Rapporteurs / Rapporteuses : Bradley Shadwick, Eric Sonnendrücker

Résumé

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La réduction fluide des équations cinétiques est un procédé couramment utilisé en physique des plasmas qui a pour objectif de remplacer la fonction de distribution définie dans l'espace des phases par des grandeurs fluides comme la densité et la pression. Cette réduction diminue la complexité du système initial. En contrepartie, la réduction fluide s'accompagne de la nécessité d'effectuer une fermeture sur les moments d'ordre supérieur. Celle-ci est souvent construite ad hoc en se basant sur des arguments physiques (e.g., quantités conservées, existance d'un théorème H, ...). Dans ce manuscrit, on propose un procédé de réduction qui permet de préserver la structure hamiltonienne du modèle cinétique parent. Ceci est important pour assurer qu'aucune dissipation d'origine non physique est introduite dans le modèle fluide, le munissant ainsi d'une structure hamiltonienne dont l'origine peut être suivie jusqu'à celle de la dynamique microscopique des particules. On utilise cette méthode pour construire des modèles fluides non-adiabatiques pour les trois premiers moments de la fonction de distribution associée à l'équation de Vlasov-Poisson à une dimension, i.e., la densité, la vitesse fluide et la pression. Les résultats sont ensuite étendus pour inclure la dynamique du flux de chaleur en considérant des fermetures construites à partir de l'analyse dimensionnelle. On montre également, pour un nombre arbitraire de champs, la relation existant avec le modèle water-bags. L'extension à des dimensions supérieures est étudiée dans le cadre de l'équation drift-cinétique ainsi que de l'équation de Vlasov-Poisson à trois dimensions.