Paramétrisation et optimisation sans dérivées pour le problème de calage d’historique

Parametrization and derivative free optimization for the history matching problem

• Auteur / Autrice : Benjamin Marteau
• Direction : Laurent Dumas, Didier Yu Ding
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/02/2015
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale sciences et technologies de Versailles (2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles - Laboratoire de Mathématiques de Versailles UMR8100 / LMV - IFP Energies Nouvelles / IFPEN
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Toint
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Gosselin, Delphine Sinoquet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Andrew R. Conn, Bijan Mohammadi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Mathématiques

Pétrole, Technique du

Géostatistique

Mots clés libres

Paramétrisation

Géostatistiques

Optimisation sans dérivées

Séparabilité partielle

Parameterization

Geostatistics

Derivative free optimization

Partial separability

Résumé

Dans cette thèse, on s’intéresse à un problème inverse classique en ingénierie pétrolière, àsavoir le calage d’historique. Plus précisément, une nouvelle méthode de paramétrisation géostatistiqueainsi qu’un nouvel algorithme d’optimisation sans dérivées adaptés aux particularitésdu problème sont présentés ici. La nouvelle méthode de paramétrisation repose sur les principes des méthodes de déformation graduelle et de déformation de domaines. Comme la déformation graduelle locale, elle consiste àcombiner à l’intérieur de zones préalablement définies deux réalisations ou plus de modèle avec lapossibilité supplémentaire de modifier dynamiquement la forme des zones choisies. La flexibilitéapportée par cette méthode dans le choix des zones a ainsi permis de garantir l’obtention d’unbon point initial pour l’optimisation. Concernant l’optimisation, l’hypothèse que les paramètres locaux dans le modèle de réservoir n’influent que faiblement sur les données de puits distants conduit à considérer que la fonction àoptimiser est à variables partiellement séparables. La nouvelle méthode d’optimisation développée,nommée DFO-PSOF, de type région de confiance avec modèle quadratique d’interpolation,exploite alors au maximum cette propriété de séparabilité partielle. Les résultats numériquesobtenus sur plusieurs cas de réservoir valident à la fois l’hypothèse effectuée ainsi que la qualitéde l’algorithme pour le problème de calage d’historique. En complément de cette validation numérique,un résultat théorique de convergence vers un point critique est prouvé pour la méthoded’optimisation construite

We worked in this thesis on a classical inverse problem in the petroleum industry, historymatching. We proposed a new geostatistical parameterization technique as well as a new derivativefree optimization algorithm adapted to the problem specificities. The parameterization method is based on two approaches found in the literature, the local gradual deformation method and the domain deformation method. Similarly to the local gradual deformation method, our method combines two or more model realizations inside previouslydefined zones. Moreover, our method adds the possibility to dynamically update the shape ofthe zones during the optimization process. This property substantially improves its robustnesswith regard to the initial choice of the zones. Thus, the greater flexibility brought by our methodallowed us to develop an initialization methodology which garantees a good initial point for theoptimization. To reduce the number of evaluations needed to minimize the objective function, we madethe assumption that a local parameter does not influence the production data of a distantwell. With this hypothesis, the objective function is then considered partially separable. Theoptimization algorithm we developped, called DFO-PSOF, is a trust region algorithm basedon quadratic interpolation models which exploits this partial separability property. Numericalresults obtained on some reservoir test cases validate both the hypothesis and the quality of ouralgorithm for the history matching problem. Moreover, a theoretical convergence result towardsa first order critical point, is proved for this new optimization method