Analyse multifractale de mesures faiblement Gibbs aléatoires et de leurs inverses
Auteur / Autrice : | Zhihui Yuan |
Direction : | Julien Barral |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 17/12/2015 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....) |
Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) | |
Jury : | Président / Présidente : Jacques Peyrière |
Examinateurs / Examinatrices : Henry de Thélin, Ai-Hua Fan, Volker Mayer, Stéphane Seuret | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Wen Huang, Mariusz Urbanski |
Mots clés
Résumé
Nous montrons la validité du formalisme multifractal pour les mesures aléatoires faiblement Gibbs portées par l’ attracteur associé à une dynamique aléatoire C¹ codée par un sous-shift de type fini aléatoire, et expansive en moyenne. Nous établissons également des loi de type 0-∞ pour les mesures de Hausdorff et de packing généralisées des ensembles de niveau de la dimension locale, et calculons les dimensions de Hausdorff et de packing des ensembles de points en lesquels la dimension inférieure locale et la dimension supérieure locale sont prescrites. Lorsque l’attracteur est un ensemble de Cantor de mesure de Lebesgue nulle, nous montrons la validité du formalisme multifractal pour les mesures discrètes obtenues comme inverses de ces mesures faiblement Gibbs.