Dimension de Hausdorff des ensembles limites

Hausdorff dimension of the limit set

• Auteur / Autrice : Laurent Dufloux
• Direction : Jean-François Quint
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/10/2015
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Pansu
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julien Barral, Henry de Thélin, Frédéric Paulin
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François Ledrappier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Hausdorff, Mesures de

Mesure géométrique, Théorie de la

Mots clés libres

Géométrie ergodique

Mesure de Patterson-Sullivan

Dimension de Hausdorff

Théorie géométrique de la mesure

Ergodic Geometry

Patterson-Sullivan Measure

Hausdorff Dimension

Geometric Theory of Measurement

Résumé

Soit G le groupe SO°(1, n) (n ≥ 3) ou PU(1, n) (n ≥ 2) et fixons une décomposition d'Iwasawa G = KAN. Soit ɼ un sous-groupe discret de G, que nous supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Lorsque G = SO°(1, n), nous étudions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés connexes de N, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous établissons des résultats déterministes sur la dimension des projections de la mesure de Patterson- Sullivan. Lorsque G = PU(1, n), nous relions la géométrie de la mesure de Bowen- Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons cette dimension pour certains groupes de Schottky.

Let G be the group SO° (1,n) (n ≥ 3) or PU(1, n) (n ≥ 2) and fix some Iwasawa decomposition G = KAN. Let ɼ be a discrete subgroup of G.We assume that ɼ is Zariski-dense with finite Bowen-Margulis-Sullivan measure. When G = SO°(1,n), we investigate the geometry of the Bowen-Margulis-Sullivan measure elong connected closed subgroups of N. This is related to the Mohammadi-Oh dichotomy. We then prove deterministic results on the dimension of projections of Patterson-Sullivan measure. When G = PU(1,n), we relate the geometry of Bowen-Margulis-Sullivan measure along the center of Heisenberg group to the problem of computing the Hausdorff dimension of the limit set with respect to the spherical metric on the boudary. We construct some Schottky subgroups for wich we are able to compute this dimension.